Calculadora de residuos - Regresión lineal

Un residuo es la diferencia entre un valor observado y el valor predicho por un modelo estadístico. En el contexto de la regresión lineal simple, el residuo para la observación i se define como e_i = y_i − ŷ_i, donde y_i es el valor observado real y ŷ_i es el valor predicho por la recta de regresión de mínimos cuadrados ŷ = b₀ + b₁x. El método de mínimos cuadrados ordinarios (OLS) encuentra la recta de regresión que minimiza la suma de cuadrados de los residuos (SSE = Σe_i²). Esta herramienta calcula la pendiente (b₁) y la intersección (b₀) usando las fórmulas estándar: b₁ = Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) / Σ(xᵢ − x̄)² y b₀ = ȳ − b₁x̄. El análisis de residuos es un paso fundamental en el diagnóstico de regresión. Después de ajustar un modelo, debes examinar los residuos para verificar los supuestos clave: linealidad (los residuos no deben mostrar un patrón sistemático al graficarse contra x), homocedasticidad (los residuos deben tener varianza aproximadamente constante), independencia (los residuos no deben estar autocorrelacionados) y normalidad (los residuos deben seguir una distribución aproximadamente normal). Un gráfico de residuos — un diagrama de dispersión de residuos frente a valores predichos o frente a la variable independiente — es la principal herramienta de diagnóstico. Residuos dispersos aleatoriamente alrededor de cero, sin patrón, indican que el modelo lineal es مناسب. Patrones sistemáticos como una forma de U sugieren no linealidad, las formas de embudo indican heterocedasticidad y los agrupamientos sugieren la presencia de observaciones influyentes o valores atípicos. El coeficiente de determinación R² mide cuánto de la varianza de y es explicado por x. R² va de 0 (el modelo no explica ninguna varianza) a 1 (ajuste perfecto). Se calcula como 1 − SSE/SST, donde SST = Σ(yᵢ − ȳ)². Esta calculadora es ideal para estudiantes que aprenden regresión, analistas que hacen verificaciones rápidas de calidad de datos e investigadores que validan el ajuste del modelo antes de avanzar a modelos más complejos. Los resultados incluyen la ecuación de regresión completa, una tabla de residuos punto por punto, el SSE total y el valor de R² para una interpretación inmediata.