Calculadora de suma de series y sucesiones
Calcula al instante series aritméticas, geométricas, armónicas y sumas de cuadrados con fórmulas paso a paso.
Selecciona un tipo de serie, introduce los parámetros necesarios y obtén la suma exacta con la fórmula aplicada.
Calculadora de suma de series y sucesiones
Calcula al instante series aritméticas, geométricas, armónicas y sumas de cuadrados con fórmulas paso a paso.
Acerca de la calculadora de suma de series
Una serie es la suma de los términos de una sucesión, que es una lista ordenada de números. Esta calculadora maneja sucesiones aritméticas, series geométricas y armónicas, y la suma de cuadrados de los primeros n números naturales.
En una sucesión aritmética, los términos consecutivos difieren en una cantidad fija. Su suma es S = (n/2)(2a + (n−1)d). En una serie geométrica, cada término se obtiene multiplicando el anterior por r. Si r ≠ 1, la suma es S = a(1 − rⁿ)/(1 − r); si r = 1, es n × a. Las series geométricas son fundamentales para intereses compuestos, rentas y préstamos.
La serie armónica H(n) = 1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n no tiene una forma cerrada simple, por lo que se suman directamente los recíprocos. Crece sin límite, aunque muy lentamente. La suma de cuadrados 1² + 2² + … + n² es n(n+1)(2n+1)/6 y aparece en estadística, métodos numéricos y combinatoria. Elige el tipo según haya diferencia constante, multiplicador constante, recíprocos o cuadrados.
Ejemplos de suma de series
Cuatro ejemplos con entradas realistas y resultados comprobados para cada tipo de serie.
| Serie | Suma | Fórmula aplicada |
|---|---|---|
| 1 + 3 + 5 + … (primeros 10 impares, a=1, d=2, n=10) | 100 | Sucesión aritmética. S = (10/2)(2×1 + 9×2) = 5 × 20 = 100. |
| 2 + 4 + 8 + … (potencias de 2, a=2, r=2, n=8) | 510 | Serie geométrica. S = 2(1 − 2⁸)/(1 − 2) = 2 × 255 = 510. |
| 1 + 1/2 + 1/3 + … (serie armónica, n=20) | ≈ 3.5977 | Suma parcial armónica. Suma directa de los recíprocos del 1 al 20. |
| 1² + 2² + 3² + … + 15² (suma de cuadrados, n=15) | 1240 | Fórmula de suma de cuadrados. S = 15 × 16 × 31 / 6 = 1240. |
Cómo usar la calculadora de suma de series
- Selecciona el tipo que corresponde a tu problema.
- La aritmética necesita a, d y n; la geométrica necesita a, r y n; la armónica y la suma de cuadrados solo necesitan n.
- Haz clic en Calcular suma para ver el resultado y la fórmula.
- Usa los botones bajo la tabla para cargar un ejemplo de cada tipo.
- Haz clic en Restablecer para borrar todos los campos.
Preguntas frecuentes sobre suma de series
¿Cuál es la diferencia entre una sucesión y una serie?
Una sucesión es una lista ordenada, como 1, 3, 5, 7. Una serie es la suma: 1 + 3 + 5 + 7 = 16. La calculadora calcula el total, no los términos individuales.
¿Cómo hallo la suma de una sucesión aritmética?
Usa S = (n/2)(2a + (n−1)d), donde a es el primer término, d la diferencia común y n el número de términos. También sirve S = n × (primer término + último término) / 2.
¿Cuándo no se aplica la fórmula geométrica?
Cuando r = 1, la fórmula estándar divide por cero. En ese caso todos los términos son a y la suma es n × a.
¿La serie armónica converge?
No. Crece sin límite, aunque muy lentamente. Las sumas parciales finitas que calcula la herramienta siempre son finitas.
¿Para qué sirve la fórmula de suma de cuadrados?
n(n+1)(2n+1)/6 aparece en varianza, integración numérica y combinatoria. Da directamente 1² + 2² + … + n².
¿Puedo usar valores de n muy grandes?
Sí. Las series aritméticas, geométricas y de cuadrados usan fórmulas cerradas. La armónica suma directamente, por lo que n = 100,000 puede tardar un momento.
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