Calculatrice Arctan - Fonction Tangente Inverse

La fonction arctangente, notée arctan(x) ou tan⁻¹(x), est l'inverse de la fonction tangente. Pour tout nombre réel x, arctan(x) renvoie l'angle θ dont la tangente est égale à x. Contrairement à l'arcsinus et à l'arccosinus, l'arctangente est définie pour tous les nombres réels — il n'y a pas de restriction de domaine — car la fonction tangente prend toutes les valeurs réelles lorsque x varie de -90° à 90° .La sortie de arctan est dans l'intervalle ouvert (-90°, 90°) pour les degrés, ou (-π/2, π/2) pour les radians. Notez que ces extrémités sont exclues : arctan n'égale jamais exactement ±90° car la fonction tangente tend vers l'infini lorsque l'angle approche de ces limites, ce qui signifie qu'aucun x fini ne donne un résultat de 90°. Lorsque x → ∞, arctan(x) → 90°, et lorsque x → -∞, arctan(x) → -90° .Arctan est la fonction trigonométrique inverse la plus utilisée, apparaissant dans une vaste gamme d'applications. En géométrie, si vous connaissez les longueurs des côtés opposé et adjacent d'un triangle rectangle, l'angle est arctan(opposé/adjacent). Par exemple, une pente de 1 (élévation égale à la distance) correspond à un angle de arctan(1) = 45°. Une pente de 2 donne arctan(2) ≈ 63.43°. En infographie et en développement de jeux, arctan est utilisé pour trouver l’angle d’un vecteur 2D à partir de ses composantes x et y. La fonction atan2(y, x) (disponible dans pratiquement tous les langages de programmation) étend arctan pour gérer les quatre quadrants en vérifiant les signes des deux composants, en renvoyant des valeurs dans toute la plage (-180°, 180°) . En traitement du signal et en théorie du contrôle, arctan apparaît dans les calculs de phase : la phase d’un nombre complexe bi est arctan(b/a). En navigation, le relèvement entre deux coordonnées géographiques est calculé en utilisant arctan des différences de longitude et de latitude. En physique, l’angle d’un pendule ou d’un rayon réfracté implique arctan dans sa forme exacte. Valeurs clés : arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(-1) = -45°, arctan(√3) = 60°, arctan(1/√3) = 30°. Ces valeurs proviennent des triangles standards et valent la peine d’être mémorisées. La fonction est impaire — arctan(-x) = -arctan(x) — donc les valeurs négatives sont simplement les négatifs des angles positifs correspondants. La relation entre arctan et π est célèbre en mathématiques. La formule de Leibniz pour π stipule : π/4 = 1 - 1/3 1/5 - 1/7 ... = arctan(1). Des formules plus efficaces comme la formule de Machin π/4 = 4·arctan(1/5) - arctan(1/239) étaient historiquement utilisées pour calculer de nombreux chiffres de π à la main.