Calculatrice de fractions équivalentes

Deux fractions sont équivalentes si elles représentent la même quantité — la même partie d'un tout — même si elles sont écrites avec des nombres différents. Par exemple, 1/2, 2/4, 3/6 et 50/100 sont équivalentes, car chacune représente exactement la moitié de quelque chose. L'équivalence est essentielle pour tous les calculs sur les fractions : avant d'additionner ou de soustraire des fractions de dénominateurs différents, il faut les convertir en fractions équivalentes ayant un dénominateur commun. Le principe fondamental est que multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur par le même entier non nul ne change pas la valeur. Cela revient à multiplier la fraction par n/n = 1, et multiplier par 1 ne change jamais une valeur. Ainsi, 3/5 × 2/2 = 6/10 et 3/5 × 3/3 = 9/15 : les deux résultats sont équivalents à 3/5. Pour réduire une fraction, divisez son numérateur et son dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD). Le PGCD est le plus grand entier qui divise les deux nombres sans reste. Pour 18/24, le PGCD est 6 : 18 ÷ 6 = 3 et 24 ÷ 6 = 4, donc la fraction réduite est 3/4. Une fraction est sous sa forme irréductible lorsque le PGCD de son numérateur et de son dénominateur vaut 1. Pour trouver une fraction équivalente avec un dénominateur cible d, divisez d par le dénominateur initial afin d'obtenir le multiplicateur k = d / b. Si k est entier, multipliez le numérateur et le dénominateur par k. Sinon, aucune fraction équivalente exacte de dénominateur d n'existe avec des calculs entiers. La multiplication en croix permet une vérification rapide : a/b et c/d sont équivalentes si et seulement si a × d = b × c. Avec le dénominateur commun b × d, leurs numérateurs deviennent a × d et c × b ; des fractions équivalentes doivent avoir des numérateurs égaux sur le même dénominateur. Les fractions équivalentes apparaissent dans de nombreuses situations concrètes. En cuisine, une recette demandant 3/4 de tasse peut être doublée en 6/4 = 3/2 = 1½ tasse. En construction, 1/4 de pouce = 2/8 de pouce = 4/16 de pouce sont des mesures équivalentes adaptées à différentes échelles. En finance, 1/4 pour cent, 0.25 % et 25/10000 représentent la même proportion. Comprendre l'équivalence rend ces conversions mécaniques et fiables. L'écriture décimale est une autre façon de vérifier l'équivalence : les fractions équivalentes ont toujours le même développement décimal. 1/2, 2/4 et 3/6 donnent toutes 0.5. Si deux fractions ont des valeurs décimales différentes, elles ne sont pas équivalentes, même si elles se ressemblent.