Calculateur de somme de suite arithmétique

Une suite linéaire — aussi appelée suite arithmétique ou progression arithmétique — est une suite de nombres dans laquelle chaque terme après le premier s’obtient en ajoutant une constante fixe appelée raison au terme précédent. Si le premier terme est a et la raison d, la suite devient : a, a+d, a+2d, a+3d, et ainsi de suite jusqu’au n-ième terme. Le terme général (le n-ième terme) d’une suite arithmétique est donné par la formule : an = a + (n − 1)d. Elle permet de déterminer la valeur d’un terme sans calculer tous les précédents. Par exemple, dans la suite 2, 5, 8, 11, 14 (premier terme 2, raison 3), le 10e terme est 2 + (10 − 1) × 3 = 29. La somme des n premiers termes, notée Sn, se calcule avec la formule : Sn = n/2 × [2a + (n − 1)d]. Cette formule élégante peut aussi s’écrire Sn = n/2 × (premier terme + dernier terme), ce qui est particulièrement utile lorsque le dernier terme est connu. Gauss l’a rendue célèbre lorsqu’il était enfant, en l’utilisant pour additionner rapidement les entiers de 1 à 100 : n=100, a=1, d=1, donc S100 = 100/2 × (1 + 100) = 5050. Les suites arithmétiques ont un taux de variation constant ; lorsqu’on trace leurs termes sur un graphique, elles forment une ligne droite — d’où le nom de suite linéaire. Cela contraste avec les suites géométriques, dont les termes ont un rapport constant et dont la courbe croît de manière exponentielle. Dans le monde réel, les suites arithmétiques modélisent de nombreuses situations pratiques. Un salaire qui augmente d’un montant fixe chaque année forme une suite arithmétique. La distance parcourue chaque seconde par un objet en accélération constante est également arithmétique. L’empilement de rangées de sièges dans un théâtre, où chaque rangée compte un siège de plus que la précédente, crée une suite arithmétique. Les calculs de rentes, les intérêts simples et l’amortissement linéaire reposent sur les mêmes formules de progression arithmétique que ce calculateur utilise.