Calculateur Tukey HSD - Test post hoc ANOVA

Le test de différence honnêtement significative (HSD) de Tukey est une procédure post hoc largement utilisée, appliquée après qu’une ANOVA à un facteur produit un statistique F significatif. Lorsque l’ANOVA indique qu’au moins une moyenne de groupe diffère des autres, Tukey HSD précise exactement quelles paires de moyennes sont responsables de cette différence tout en contrôlant le taux d’erreur familial au niveau α choisi pour l’ensemble des comparaisons simultanément. Le test a été développé par le statisticien John Tukey en 1949 et reste la référence lorsque toutes les comparaisons par paires sont d’intérêt. Contrairement à la correction de Bonferroni, qui peut être trop conservatrice, la méthode de Tukey assure un contrôle exact du taux d’erreur expérimentale lorsque les tailles d’échantillon sont égales, et un contrôle approximatif lorsqu’elles sont inégales. Cet équilibre entre puissance statistique et contrôle de l’erreur en fait le choix par défaut pour comparer trois groupes de traitement ou plus dans des domaines allant de l’agriculture et de la psychologie aux essais cliniques et à la fabrication. Le calcul commence par une ANOVA à un facteur : on calcule d’abord la moyenne générale à partir de toutes les observations, puis la somme des carrés est répartie entre la variation inter-groupes (écart des moyennes de groupe à la moyenne générale) et la variation intra-groupes (dispersion des valeurs individuelles autour de leurs moyennes de groupe). En divisant chaque somme des carrés par ses degrés de liberté, on obtient les carrés moyens. Le statistique F est le rapport du carré moyen inter-groupes au carré moyen intra-groupes ; une valeur F élevée suggère que les groupes ont réellement des moyennes différentes. Pour l’étape HSD, la valeur critique q est lue dans la table de la distribution du rang studentisé à l’aide du nombre de groupes k et des degrés de liberté intra-groupes. Le seuil HSD est ensuite calculé par q × √(MS_within / n_harmonic), où n_harmonic est la moyenne harmonique des tailles d’échantillon des groupes. Toute paire de moyennes dont la différence absolue dépasse ce seuil est déclarée significativement différente. Ce calculateur gère entre 2 et 6 groupes avec des tailles d’échantillon inégales, en utilisant la moyenne harmonique pour la taille d’échantillon effective. Les résultats incluent le tableau ANOVA complet et une matrice complète de comparaisons par paires. Utilisez α = 0.05 pour le niveau de confiance standard de 95 % ou α = 0.01 pour le niveau plus strict de 99 %.