Calculadora de distribuição normal inversa - achar X

A calculadora de distribuição normal inversa — às vezes chamada de função quantil ou função percentil da normal — responde à pergunta: dada uma probabilidade acumulada, qual é o valor x correspondente? Isso é o oposto de consultar a tabela da CDF normal padrão. Em vez de calcular P(X ≤ x) a partir de x, você informa P e resolve para x. Em estatística, a distribuição normal (também chamada de distribuição gaussiana ou curva em sino) é parametrizada pela média μ e pelo desvio padrão σ. Qualquer distribuição normal pode ser convertida em normal padrão (μ=0, σ=1) calculando o escore Z: Z = (x − μ) / σ. De forma equivalente, qualquer quantil Z da normal padrão pode ser convertido em um valor bruto x = μ + σ·Z. A calculadora de distribuição normal inversa usa isso para permitir que você trabalhe diretamente com qualquer média e desvio padrão, sem a conversão em duas etapas. O modo de cauda esquerda encontra o valor x abaixo do qual cai a fração especificada da distribuição. Se você informar μ=0, σ=1 e probability=0.95, a ferramenta retorna aproximadamente 1.6449, indicando que 95% da distribuição normal padrão fica abaixo de Z=1.6449. Esse é o 95º percentil, amplamente usado para construir intervalos de confiança unilaterais de 95% ou para encontrar o valor crítico de um teste unilateral com α=0.05. O modo de cauda direita encontra o valor x acima do qual cai a fração especificada da distribuição. Inserindo μ=100, σ=15 e probability=0.02, o resultado é aproximadamente 130.8, o que significa que apenas 2% dos escores de QI (modelados como N(100,15)) excedem esse valor. É assim que você encontra cortes para programas para superdotados, limites de admissão no topo dos percentis e limites de controle de qualidade para excedentes na cauda superior. O modo de duas caudas (centro) encontra o intervalo simétrico em torno da média que contém a probabilidade central especificada. Informar probability=0.95 significa que você quer o intervalo que captura os 95% centrais da distribuição, então cada cauda contém 2.5 %. A ferramenta retorna os valores x inferior e superior. É exatamente assim que os intervalos de confiança de 95% são construídos: média amostral ± 1.96 erros-padrão corresponde a μ=0, σ=1 e ao intervalo bicaudal de 95%. Aplicações práticas incluem: encontrar escores Z para valores críticos em testes de hipótese; calcular intervalos de tolerância na manufatura (por exemplo, a faixa que contém os 99% centrais das dimensões do produto); definir limites de aprovação/reprovação em testes padronizados; determinar cortes de value-at-risk (VaR) em finanças; e inverter uma previsão de probabilidade para recuperar o limite original. A função inversa normal é uma das operações mais usadas em estatística aplicada, ficando atrás apenas da própria CDF.