Calculadora de distribuição de Poisson

A distribuição de Poisson é uma das distribuições de probabilidade discretas mais importantes em estatística e matemática aplicada. Nomeada em homenagem ao matemático francês Siméon Denis Poisson, ela descreve a probabilidade de um determinado número de eventos ocorrer em um intervalo fixo de tempo ou espaço quando esses eventos acontecem de forma independente e a uma taxa média constante conhecida. A distribuição é completamente caracterizada por um único parâmetro, λ (lambda), que representa o número médio de eventos no intervalo considerado. Por exemplo, se uma central de atendimento recebe em média 10 chamadas por hora, λ = 10. A probabilidade de receber exatamente x chamadas em uma hora segue a distribuição de Poisson com esse lambda. A função de massa de probabilidade (PMF) de Poisson é: P(X = x) = (e^−λ × λ^x) / x!, em que e ≈ 2.71828 é o número de Euler e x! é o fatorial de x. Essa fórmula elegante permite calcular probabilidades exatas para qualquer inteiro não negativo x. Uma propriedade notável da distribuição de Poisson é que sua média e sua variância são ambas iguais a λ. Isso significa que o desvio padrão é igual a √λ. À medida que λ aumenta, a distribuição se torna mais simétrica e se aproxima de uma distribuição normal, um fato útil para aplicações em grande escala. Esta calculadora calcula cinco valores de probabilidade principais: P(X = x) para a contagem exata, P(X < x) para estritamente menos eventos, P(X ≤ x) para no máximo x eventos, P(X > x) para estritamente mais eventos e P(X ≥ x) para pelo menos x eventos. Essas formas acumuladas são obtidas somando a PMF no intervalo relevante. A distribuição de Poisson é amplamente aplicada em ciência, engenharia, finanças e medicina. Seguradoras a utilizam para modelar a frequência de sinistros. Engenheiros de telecomunicações a aplicam para analisar taxas de chegada de chamadas e fluxos de pacotes de rede. Equipes de controle de qualidade a usam para modelar o número de defeitos por unidade de área. Epidemiologistas a empregam para modelar taxas de ocorrência de doenças em populações. A distribuição também surge como um caso limite da distribuição binomial quando o número de tentativas n é muito grande e a probabilidade de sucesso p é muito pequena, com np = λ. Essa conexão torna o modelo de Poisson útil para modelar eventos raros. Ao usar esta calculadora, certifique-se de que os eventos que você está modelando sejam realmente independentes e ocorram a uma taxa média constante. Se a taxa variar ao longo do intervalo — por exemplo, se o tráfego da web for maior durante o horário comercial —, um modelo de Poisson padrão pode não ser adequado, e talvez você precise de um processo de Poisson não homogêneo ou de uma distribuição diferente.