Calculadora de soma de progressão aritmética

Uma sequência linear — também chamada de progressão aritmética — é uma sequência de números em que cada termo depois do primeiro é obtido somando uma constante fixa, chamada razão, ao termo anterior. Se o primeiro termo é a e a razão é d, a sequência fica: a, a+d, a+2d, a+3d, e assim por diante até o n-ésimo termo. O termo geral (o n-ésimo termo) de uma progressão aritmética é dado pela fórmula: an = a + (n − 1)d. Isso permite descobrir o valor de qualquer termo sem calcular todos os anteriores. Por exemplo, na sequência 2, 5, 8, 11, 14 (primeiro termo 2, razão 3), o 10º termo é 2 + (10 − 1) × 3 = 29. A soma dos primeiros n termos, indicada por Sn, é calculada com a fórmula: Sn = n/2 × [2a + (n − 1)d]. Essa fórmula elegante também pode ser escrita como Sn = n/2 × (primeiro termo + último termo), o que é especialmente útil quando o último termo é conhecido. A fórmula ficou famosa quando Gauss, ainda criança, a usou para somar rapidamente os números de 1 a 100: n=100, a=1, d=1, então S100 = 100/2 × (1 + 100) = 5050. As progressões aritméticas têm taxa de variação constante, então, quando você representa seus termos em um gráfico, eles formam uma linha reta — daí o nome sequência linear. Isso é diferente das progressões geométricas, nas quais os termos têm razão constante e o gráfico cresce de forma exponencial. No mundo real, as progressões aritméticas modelam muitas situações práticas. Um salário que aumenta por um valor fixo a cada ano forma uma progressão aritmética. A distância percorrida em cada segundo sucessivo por um objeto acelerando a uma taxa constante também é aritmética. Fileiras de assentos em um teatro, em que cada fila tem um assento a mais que a da frente, criam uma progressão aritmética. Cálculos de anuidade, juros simples e depreciação linear dependem das mesmas fórmulas de progressão aritmética que esta calculadora usa.