Calculateur de la loi des cosinus - Résoudre n’importe quel triangle (SAS/SSS)

La loi des cosinus est un théorème fondamental de trigonométrie qui généralise le théorème de Pythagore à n’importe quel triangle, et pas seulement aux triangles rectangles. Pour un triangle dont les côtés a, b et c sont opposés aux angles A, B et C respectivement, la loi s’écrit : c² = a² + b² − 2ab⋅cos(C). Lorsque C = 90°, cos(C) = 0 et la formule se réduit au théorème de Pythagore bien connu : c² = a² + b². La loi des cosinus s’utilise principalement dans deux configurations. En configuration côté-angle-côté (SAS), on connaît deux côtés et l’angle compris entre eux, et l’on veut trouver le troisième côté. En configuration côté-côté-côté (SSS), on connaît les trois côtés et l’on veut trouver un angle. En réarrangeant la formule, le cas SSS devient : cos(C) = (a² + b² − c²) / (2ab), puis C = arccos de cette valeur. La loi des cosinus est étroitement liée à la loi des sinus, mais elle s’applique dans les situations où la loi des sinus ne peut pas être utilisée directement. Plus précisément, la loi des sinus requiert soit deux angles et un côté (AAS/ASA), soit deux côtés et un angle non compris (SSA, avec le cas ambigu). La loi des cosinus traite proprement les cas SAS et SSS, avec une solution unique dans chaque cas (à condition que les données définissent un triangle réel). Les applications pratiques sont nombreuses en topographie, navigation, architecture, ingénierie et physique. Les géomètres utilisent la loi des cosinus pour calculer des distances entre points lorsque la mesure directe est impossible. Les logiciels de navigation calculent le relèvement et la distance entre deux coordonnées GPS à l’aide de versions sphériques de la même formule. Les ingénieurs structure calculent les efforts dans les éléments de fermes dépendant de la géométrie triangulaire. Les pipelines de graphisme informatique utilisent aussi la règle du cosinus pour déterminer les angles entre les arêtes d’un maillage. Dans un triangle obtus, un angle dépasse 90° et son cosinus est négatif, ce qui fait que c² > a² + b². La loi des cosinus gère cela sans difficulté car la formule accepte des valeurs de cosinus positives et négatives. C’est un avantage par rapport à des méthodes plus simples qui supposent des angles droits. Ce calculateur prend en charge les cas SAS et SSS. En SAS, saisissez les côtés a et b ainsi que l’angle compris C ; l’outil calcule le côté c. En SSS, saisissez les trois côtés a, b et c ; l’outil calcule l’angle C. Les résultats sont affichés avec la formule utilisée pour que vous puissiez vérifier le calcul à la main.