Calculatrice de l’inégalité triangulaire

Vérifiez instantanément si trois côtés forment un triangle valide et identifiez son type.

Saisissez les trois longueurs puis cliquez sur Vérifier. La calculatrice teste les trois conditions.

Vérifiez instantanément si trois côtés forment un triangle valide et identifiez son type.

Côté A

Côté B

Côté C

À propos de la calculatrice d’inégalité triangulaire

Le théorème de l’inégalité triangulaire est une règle fondamentale de la géométrie euclidienne. Trois longueurs a, b et c forment un triangle si a + b > c, a + c > b et b + c > a sont toutes vérifiées. L’idée est simple : la ligne droite est le plus court chemin entre deux points. Le côté b doit donc être plus court que le détour a + c, et le même raisonnement vaut pour les deux autres paires. Si a + b = c, les trois points sont alignés et le triangle dégénère en segment d’aire nulle. Un triangle véritable exige une inégalité stricte (>). Une fois les côtés validés, trois côtés égaux donnent un équilatéral, deux côtés égaux un isocèle et trois côtés différents un scalène. Le théorème s’applique aussi au GPS, au routage réseau, à la robotique et à l’ingénierie structurelle pour trouver les chemins courts et écarter les configurations impossibles.

Exemples d’inégalité triangulaire

Exemples de combinaisons valides et invalides avec explications.

Côtés (a, b, c)	Résultat	Explication
a = 5, b = 7, c = 10	Valide — Scalène	5+7=12>10, 5+10=15>7 et 7+10=17>5. Les trois côtés diffèrent : le triangle est scalène.
a = 10, b = 10, c = 10	Valide — Équilatéral	Pour chaque paire, 10+10=20>10. Les trois côtés sont égaux : il est équilatéral.
a = 3, b = 4, c = 8	Invalide	3+4=7, qui n’est pas supérieur à 8. Les deux côtés courts n’atteignent pas le plus long.
a = 8, b = 15, c = 17	Valide — Scalène	8+15=23>17, 8+17=25>15 et 15+17=32>8. C’est aussi un triangle rectangle (8²+15²=17²).

Comment utiliser la calculatrice d’inégalité triangulaire

Saisissez des nombres positifs pour les trois côtés dans les champs.
Cliquez sur « Vérifier le triangle ». La calculatrice teste a+b > c, a+c > b et b+c > a.
Lisez le verdict : un triangle valide peut être formé ; l’autre résultat indique qu’une condition échoue.
S’il est valide, le type équilatéral, isocèle ou scalène est aussi affiché.
S’il est invalide, la raison indique l’inégalité précise qui n’est pas respectée.

FAQ sur l’inégalité triangulaire

Qu’est-ce que le théorème de l’inégalité triangulaire ?

Pour que trois longueurs positives a, b et c forment un triangle, la somme de toute paire doit être strictement supérieure à la troisième. Les trois conditions doivent être vraies.

Faut-il vérifier les trois conditions ?

Formellement, oui. Si le côté le plus long est connu, il suffit de vérifier que les deux autres le dépassent ensemble, car les deux conditions restantes sont alors automatiques. La calculatrice vérifie les trois.

Que se passe-t-il si a + b égale exactement c ?

Les trois points sont alignés et la figure devient un segment sans aire. Ce n’est pas un triangle proprement dit ; il faut a + b > c.

Les côtés peuvent-ils être décimaux ou fractionnaires ?

Oui. L’inégalité vaut pour tout réel positif, pas seulement les entiers. Les valeurs 2.5, 7.8 ou 0.1 sont évaluées avec précision.

Comment le type est-il déterminé ?

On compare les trois longueurs : trois égales donnent un équilatéral, deux égales un isocèle et toutes différentes un scalène. Un triangle rectangle peut être scalène ou isocèle.

Pourquoi est-ce important en ingénierie ?

Une ferme triangulaire est rigide et stable. Le théorème garantit que ses trois éléments forment un cadre fermé. En réseau et GPS, il fonde les algorithmes de plus court chemin.