현 길이 계산기: 원의 현과 호

현 길이 계산기는 원과 관련된 측정 문제를 즉시 풀 수 있도록 만든 정밀한 기하 도구입니다. 원의 반지름과 중심각이 주어지면 현 길이, 호 길이, 부채꼴 넓이, 활꼴 넓이의 네 가지 값을 계산합니다. 이러한 값은 공학, 건축, 제조, 수학 전반에서 자주 쓰이므로 전문가와 학생 모두에게 유용한 도구입니다. 현은 원둘레 위의 두 점을 잇는 직선 선분입니다. 현의 길이는 원의 반지름과 그 현이 만드는 중심각 두 가지에 의해 완전히 결정됩니다. 기본 공식은 c = 2r × sin(θ/2)이며, r은 반지름, θ는 도 단위의 중심각입니다. 사인은 비선형 함수이므로 각도가 같은 간격으로 증가해도 현 길이는 같은 간격으로 늘어나지 않습니다. 처음 사용하는 사람들에게는 의외의 관계일 수 있습니다. 호 길이는 같은 두 끝점을 잇는 원둘레의 곡선 거리입니다. 현이 직선으로 가로지르는 반면, 호는 원의 경계를 따라갑니다. 공식은 s = r × θ_rad이며, θ_rad는 중심각을 라디안으로 바꾼 값입니다(θ × π/180). 한 바퀴(360°)에서는 익숙한 원둘레 공식 C = 2πr로 돌아갑니다. 부채꼴 넓이는 두 반지름과 호로 둘러싸인 부채 모양 영역의 넓이입니다. A_sector = (θ/360) × πr²로 계산하며, 전체 원 넓이에서 부채꼴이 차지하는 비율을 나타냅니다. 각도가 90°이면 부채꼴은 정확히 원의 4분의 1입니다. 활꼴 넓이는 현과 호 사이의 영역으로, 초승달 모양의 부분입니다. 구하려면 부채꼴 넓이에서 두 반지름과 현이 만드는 삼각형 넓이를 빼면 됩니다: A_segment = A_sector − (½)r²sin(θ). θ = 180°이면 삼각형의 넓이가 0으로 줄어들어 활꼴은 반원이 됩니다. 엔지니어는 아치형 교량, 곡선 도로 전이 구간, 배관 굽힘, 기어 이빨 형상 설계에서 현과 호 계산을 사용합니다. 건축가는 원형 창문, 돔 천장, 곡면 외벽에 이를 활용합니다. 기계가공에서는 원형 지그 플레이트, 캠 프로파일, 정밀 절삭 작업에 적용됩니다. 학생들은 삼각법, 미적분, 해석기하에서 이러한 관계를 접하게 됩니다. 모든 입력은 r > 0 및 0 < θ ≤ 360°를 만족하도록 검증됩니다. 결과는 소수점 넷째 자리까지 표시되며, 대부분의 공학·수학 용도에 충분한 정밀도를 제공합니다. 0° 또는 360°에 매우 가까운 각도에서도 sin()은 이 구간에서 수치적으로 안정적이므로 부동소수점 연산은 정확성을 잘 유지합니다.