델타-와이 변환 계산기
델타(Δ)와 와이(Y) 회로 구성을 서로 변환하고 등가 저항을 즉시 계산합니다.
변환 방향을 선택하고 세 저항값을 입력하면, 다른 구성의 등가 저항을 얻을 수 있습니다.
델타-와이 변환 계산기
델타(Δ)와 와이(Y) 회로 구성을 서로 변환하고 등가 저항을 즉시 계산합니다.
델타-와이 변환 소개
델타(Δ)와 와이(Y)는 3단자 전기 네트워크에서 세 개의 저항(또는 임피던스)을 연결하는 두 가지 기본 방식입니다. 이름은 각각 그리스 문자 델타와 글자 Y의 모양에서 유래했습니다. 이 토폴로지는 전기공학, 전력 시스템, 회로 해석 전반에 걸쳐 나타납니다. 복잡한 회로가 단순한 직렬-병렬 조합만으로는 줄어들지 않을 때, 이 둘을 서로 변환할 수 있는 능력은 매우 중요합니다.
델타 연결에서는 세 저항이 A, B, C 노드 사이를 삼각형 루프로 이룹니다. 각 저항은 두 단자 사이에 직접 놓이며, R12는 A-B, R23는 B-C, R31은 C-A를 잇습니다. 델타는 3상 배전에서 흔하며, 순환 전류의 경로를 제공하고 무효전력 공급을 단순화합니다. 하지만 회로 해석에서는 델타를 등가 와이로 바꾼 뒤 키르히호프 법칙이나 노드 전압법을 적용하는 편이 보통 더 쉽습니다.
와이 연결(스타 연결이라고도 함)에서는 세 저항이 중심 중성 노드에서 외부의 세 단자로 뻗습니다. Ra는 중성점과 A 단자를, Rb는 B 단자를, Rc는 C 단자를 잇습니다. 중성점에 접근할 수 있어 전압 측정이 쉽고, 중성선이 귀환 전류를 흐르게 하는 평형 3상 시스템의 표준 형태입니다.
델타→와이 공식은 두 네트워크에서 임의의 단자 쌍 사이에 보이는 저항을 같게 두어 유도합니다. 델타 저항이 R1(A-B), R2(B-C), R3(C-A)일 때 등가 와이 저항은 Ra = R1·R3 / (R1+R2+R3), Rb = R1·R2 / (R1+R2+R3), Rc = R2·R3 / (R1+R2+R3) 입니다. 모든 분모에 R1+R2+R3가 들어가며, 정규화 역할을 합니다.
역방향인 와이→델타 변환도 중요합니다. 와이 저항 Ra, Rb, Rc가 주어지면 먼저 S = Ra·Rb + Rb·Rc + Rc·Ra를 구합니다. سپس R12 = S/Rc, R23 = S/Ra, R31 = S/Rb입니다. 평형 네트워크에서 Ra = Rb = Rc = RY라면 등가 델타 저항은 RΔ = 3·RY입니다. 반대로 각 와이 팔은 델타 변의 3분의 1로, RY = RΔ/3입니다.
이 변환은 전력 시스템의 조류 계산 단순화, 브리지 회로의 비직렬-비병렬 가지 제거, 임피던스 정합이 필요한 필터 설계 등에 널리 쓰입니다. 같은 공식은 복소 임피던스에도 그대로 적용되며, 각 저항 R을 임피던스 Z = R + jX로 바꾸기만 하면 됩니다. 따라서 어떤 주파수의 AC 회로에도 유용합니다.
델타-와이 변환 예시
현실적인 저항값을 사용한 양방향 변환 예시입니다.
| 입력 구성 | 결과 | 메모 |
|---|---|---|
| 평형 델타: R1 = R2 = R3 = 10 Ω → 와이 | Ra = Rb = Rc = 3.33 Ω | 평형 델타는 평형 와이로 변환되며, 각 팔은 델타 저항의 3분의 1입니다. |
| 불평형 델타: R1 = 5 Ω, R2 = 10 Ω, R3 = 15 Ω → 와이 | Ra = 2.5 Ω, Rb = 1.67 Ω, Rc = 5.0 Ω | 합계 = 30 Ω. Ra = 5×15/30, Rb = 5×10/30, Rc = 10×15/30. |
| 와이: Ra = 6 Ω, Rb = 8 Ω, Rc = 12 Ω → 델타 | R12 = 18 Ω, R23 = 36 Ω, R31 = 27 Ω | S = 6×8 + 8×12 + 12×6 = 216. R12 = 216/12, R23 = 216/6, R31 = 216/8. |
| 배전 델타: R1 = 2.5 Ω, R2 = 3.0 Ω, R3 = 2.8 Ω → 와이 | Ra = 0.843 Ω, Rb = 0.904 Ω, Rc = 1.012 Ω | 소규모 배전망의 일반적인 피더 저항을 와이로 변환해 조류 해석에 사용합니다. |
델타-와이 변환 계산기 사용 방법
- 변환 방향을 선택합니다. 세 저항이 삼각형 루프라면 “델타에서 와이로 (Δ → Y)”, 중심 노드로 연결되어 있으면 “와이에서 델타로 (Y → Δ)”를 고릅니다.
- 저항값 R1, R2, R3를 옴 단위로 입력합니다. 모든 값은 0보다 큰 유효한 숫자여야 합니다.
- 계산을 클릭합니다. 변환된 구성의 세 등가 저항이 표시됩니다.
- 출력을 확인합니다. 델타→와이는 Ra, Rb, Rc(세 개의 스타 팔)를, 와이→델타는 R12, R23, R31(세 개의 삼각형 변)을 보여줍니다.
- 초기화를 클릭하면 모든 입력이 지워지고 다른 값으로 새 변환을 시작할 수 있습니다.
델타-와이 변환 FAQ
델타→와이 변환은 언제 사용하나요?
회로에 직렬 또는 병렬로 쉽게 줄일 수 없는 델타형 부분망이 있을 때 사용합니다. 델타를 등가 와이로 바꾸면 회로가 더 단순한 사다리형이 되어, 옴의 법칙과 키르히호프 법칙으로 풀기 쉬워집니다. 브리지 회로 해석과 3상 전력 계산에서 특히 자주 쓰입니다.
두 네트워크는 단자 동작이 완전히 같나요?
그렇습니다. 등가 와이와 원래 델타는 외부 회로에서 보면 세 외부 단자에서 전류와 전압이 정확히 같습니다. 내부 전류 분포는 다르지만, 밖에서는 구분할 수 없습니다. 이 등가성이 변환의 수학적 기반입니다.
평형 네트워크 규칙은 무엇인가요?
세 델타 저항이 모두 같으면(R1 = R2 = R3 = RΔ) 각 와이 팔은 RΔ/3입니다. 반대로 세 와이 팔이 모두 같으면(Ra = Rb = Rc = RY) 각 델타 변은 3·RY가 됩니다. 이 지름길은 평형 3상 부하와 대칭 라티스 필터에 유용합니다.
이 공식은 AC 임피던스에도 쓸 수 있나요?
물론입니다. 각 저항 R을 복소 임피던스 Z = R + jωL − j/(ωC)로 바꾸기만 하면 됩니다. 변환식의 형태는 완전히 동일하며, R 값만 Z 값으로 치환하면 됩니다. 따라서 임의의 주파수에서 유도성 또는 용량성 네트워크에도 적용할 수 있습니다.
계산기에서 델타 저항 표기가 다른 이유는 무엇인가요?
교재마다 표기 관례가 다르기 때문입니다. 어떤 책은 델타의 세 변을 R12, R23, R31로 써서 어느 노드를 연결하는지 나타내고, 다른 책은 와이 팔을 Ra, Rb, Rc로 표기합니다. 이 계산기는 입력을 단순하게 하기 위해 R1, R2, R3를 사용하고, 결과 영역에서 표준 표기로 매핑합니다.
이 변환은 오차 없이 되돌릴 수 있나요?
네. 델타에서 와이로 바꾼 뒤 다시 델타로 되돌리면, 계산 과정의 부동소수점 반올림 오차를 제외하고 원래 값을 정확히 복원할 수 있습니다. 이 계산기는 IEEE-754 배정밀도를 사용하므로 입력값 대비 상대 오차는 10⁻¹⁰보다 작습니다.
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