커패시터 충전 시간 계산기 – RC 회로

커패시터가 일정 전압원에서 직렬 저항을 통해 충전되면 전압은 Vc(t) = Vs × (1 − e^(−t/τ)) 에 따라 지수적으로 상승하며 τ = R × C 입니다. τ 는 전압이 약 63.2% Vs 에 도달하는 시간입니다. 식을 정리하면 t = −τ × ln(1 − Vc/Vs) = −R × C × ln(1 − Vc/Vs) 입니다. 곡선은 점근적이므로 유한 시간에 100% Vs 에 도달하지 않으며, 5τ 에서는 약 99.3% Vs 로 실제로 완전 충전으로 봅니다. R 이 옴, C 가 패럿이면 τ 는 초입니다. 범위는 τ = 1 kΩ × 1 pF 의 피코초부터 τ = 1 MΩ × 1 mF 의 분 단위까지입니다. 표준점은 1τ → 63.2%, 2τ → 86.5%, 3τ → 95.0%, 4τ → 98.2%, 5τ → 99.3% Vs 의 입니다. RC 회로는 555 타이머와 필터에 쓰이며 3 dB 차단 주파수는 f₃dB = 1 / (2π × R × C) 입니다. 충전 전류는 I(t) = (Vs/R) × e^(−t/τ), 전하는 Q = C × Vs, 에너지는 E = ½ × C × Vs² 입니다. 공급 에너지 E_source = C × Vs² 의 절반은 저항에서 열로 소산되고 절반은 커패시터에 저장됩니다. 방전은 Vc(t) = V0 × e^(−t/τ) 이며 같은 τ 가 지배합니다.