다항식 덧셈·뺄셈 계산기 - 동류항 정리
같은 용어가 자동으로 결합된 다항식을 더하거나 뺍니다.
두 개의 다항식을 입력하고 연산을 선택하면 표준 형식으로 단순화된 결과를 얻습니다.
다항식 덧셈·뺄셈 계산기 - 동류항 정리
같은 용어가 자동으로 결합된 다항식을 더하거나 뺍니다.
다항식 덧셈 및 뺄셈 계산기 정보
A polynomial is an algebraic expression consisting of one or more terms, where each term contains a numerical coefficient and a variable raised to a non-negative integer power. Common examples include 3x² + 2x − 5 (a quadratic polynomial of degree two), 4x³ − x + 7 (a cubic polynomial of degree three), and 2x + 9 (a linear polynomial of degree one). Constants like 7 are valid polynomials of degree zero. The leading term is the term with the highest power.
Adding and subtracting polynomials is one of the most fundamental operations in algebra. The governing principle is that only like terms can be combined — terms that contain exactly the same variable raised to exactly the same power. For example, 3x² and −5x² are like terms and combine to give −2x². However, 3x² and 3x³ are not like terms because they have different exponents and cannot be merged with each other.
To add two polynomials, collect and combine the coefficients of each pair of like terms. For example, (2x² + 3x − 5) + (x² − 2x + 4) = (2+1)x² + (3−2)x + (−5+4) = 3x² + x − 1. The degree and variable structure remain the same; only the numerical coefficients change through the addition process.
To subtract one polynomial from another, distribute the negative sign to every single term of the second polynomial and then add the resulting expressions. For example, (2x² + 3x − 5) − (x² − 2x + 4) becomes 2x² + 3x − 5 − x² + 2x − 4 = x² + 5x − 9. The sign distribution step is where most errors occur — every term in the polynomial being subtracted must be negated, not just the leading term.
Results are written in standard form, with terms ordered from the highest degree to the lowest. Terms with zero coefficients are omitted from the final expression. If all terms cancel, the result is the zero polynomial.
Polynomial operations are foundational across mathematics and applied science. They appear in physics for modeling motion, force, and energy, in engineering for circuit analysis and structural load calculations, in finance for modeling compound interest growth, and in computer science for algorithm complexity analysis. Mastering polynomial addition and subtraction is prerequisite knowledge for factoring, polynomial division, and working with rational expressions in advanced algebra.
다항식 덧셈과 뺄셈의 예
Examples covering quadratic, cubic, and linear polynomials with like-term combination.
| 작업 | 결과 | 메모 |
|---|---|---|
| ( 2 x² + 3 x − 5 ) + (x² − 2 x + 4 ) | 3 x² + x − 1 | 같은 용어를 결합: ( 2+1 )x², ( 3 −2 )x, ( −5+4 ). 유사한 용어의 각 쌍은 별도로 추가됩니다. |
| (x³ + 2 x² − x + 7 ) − ( 2 x² + 3 x − 3 ) | x³ − 4 x + 10 | 빼기 기호를 분배합니다: x³ + 2 x² − x + 7 − 2 x² − 3 x + 3 . x² 조건이 취소됩니다. |
| ( 4 x³ − 2 x + 1 ) + (x² + 5 x − 3 ) | 4 x³ + x² + 3 x − 2 | 대응하는 용어와 결합하기 위한 x³ 또는 x² 용어와는 다릅니다. x와 상수항만 결합됩니다. |
| ( 3 x² + 7 x − 2 ) − ( 2 x² + x + 5 ) | x² + 6 x − 7 | 빼기: ( 3 −2 )x², ( 7 −1 )x, ( −2 −5 ). 세 가지 학위 수준 모두 비슷한 용어를 가지고 있습니다. |
다항식 계산기를 사용하는 방법
- 연산을 선택합니다. 두 다항식을 더하려면 '더하기(+)'를 선택하고 첫 번째 다항식에서 두 번째 다항식을 빼려면 '빼기(-)'를 선택합니다.
- 표준 표기법을 사용하여 첫 번째 다항식을 입력합니다. 변수에는 x를 사용하고 지수에는 ^(예: x^ 2 )를 사용하며 항 사이에는 + 또는 −를 사용합니다.
- 동일한 형식으로 두 번째 다항식을 입력합니다. 두 다항식 모두 차수와 항 수에 관계없이 가질 수 있습니다.
- '결과 계산'을 클릭하세요. 계산기는 유사한 항을 식별하고 해당 계수를 결합하며 단순화된 다항식을 표준 형식으로 표시합니다.
- 필드를 지우고 다시 시작하려면 '계산기 재설정'을 클릭하세요.
다항식 덧셈과 뺄셈 FAQ
다항식의 용어와 유사한 것은 무엇입니까?
유사항은 정확히 동일한 변수를 포함하는 항으로, 정확히 동일한 거듭제곱을 가한 항입니다. 예를 들어, 3 x², −7 x² 및 x²는 모두 x²를 포함하므로 용어와 같습니다. 3 x² 및 3 x와 같은 용어는 지수가 다르기 때문에 용어와 다릅니다. 다항식을 더하거나 뺄 때는 같은 항만 결합할 수 있습니다.
다항식을 뺄 때 음수 부호를 분배해야 하는 이유는 무엇입니까?
뺄셈은 두 번째 다항식의 음수를 더하는 것을 의미합니다. 음수 부호는 첫 번째 항뿐만 아니라 전체 다항식에 적용됩니다. P − Q의 경우 Q의 모든 항은 부정됩니다. 만약 Q = 2 x² − 3 x + 1 이면 −Q = −2 x² + 3 x − 1 입니다. 모든 항을 부정하는 것을 잊어버리는 것은 다항식 뺄셈에서 가장 흔한 오류입니다.
다항식의 표준형은 무엇입니까?
Standard form arranges the terms from the highest degree to the lowest, with terms of zero coefficient omitted. For example, 4x³ + 0x² − 2x + 5 in standard form is written as 4x³ − 2x + 5. This makes it easy to identify the leading term, degree, and constant term at a glance.
Can two polynomials add up to zero?
Yes. If every like term pair has coefficients that sum to zero, all terms cancel and the result is the zero polynomial, written as 0. For example, (3x² + 2x − 1) + (−3x² − 2x + 1) = 0. This is a valid and common result, especially in algebraic manipulation.
이 계산기는 어떤 다항식 표기법을 허용합니까?
x를 변수로 사용하고, 지수의 경우 ^(예: 2 x^ 2 또는 x^ 3 ), 항 사이의 + 또는 −(예: 2 x^ 2 + 3 x - 5 )를 사용하여 다항식을 입력합니다. 계산기는 이 표준 대수 형식에서 유사한 용어를 자동으로 구문 분석하고 결합합니다.
결과의 차수가 입력 다항식의 차수를 초과합니까?
아니요. 다항식을 더하거나 빼면 차수가 감소하거나 유지될 뿐이며 절대 증가하지 않습니다. 두 다항식의 최고차 항이 반대 계수를 갖는 경우 상쇄되고 결과 차수는 더 낮아집니다. 합이나 차이의 정도는 최대 두 입력 정도의 최대값입니다.
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