각도 계산기 - 벡터, 점 및 기울기

각도는 수학, 물리학 및 공학에서 가장 기본적인 측정 중 하나입니다. 각도는 공통의 끝점을 가지는 두 광선 사이의 회전량을 정량화하며, 도 단위(한 바퀴 회전이 360°인 경우) 또는 라디안 단위(한 바퀴 회전이 2π ≈ 6.283인 경우)로 측정됩니다. 이 페이지의 각도 계산기는 각도를 계산하는 세 가지 뚜렷한 방법을 제공하며, 각각은 다른 유형의 기하학적 문제에 적합합니다. 첫 번째 방법인 두 벡터 사이의 각도는 가장 일반적인 방법으로, 내적 공식 θ = arccos((A · B) / (|A| × |B|))를 사용합니다. 내적 A · B는 2D 벡터에 대해 Ax·Bx + Ay·By와 같습니다. 크기 |A|와 |B|는 벡터의 유클리드 길이입니다. 이 방법은 공통 원점에 놓인 두 방향량 사이의 각도 간격을 측정하며, 결과는 [0°, 180°] 범위 내에서 나옵니다. 이는 선형대수학, 물리학(일, 토크, 투영) 및 컴퓨터 그래픽스(조명, 반사, 굴절)에서 표준적인 접근 방식입니다. 두 번째 방법인 세 점에서의 각도 방법은 광선 BA와 BC에 의해 형성된 꼭짓점 B에서의 내부 각을 찾습니다. 먼저 B에서 A로 향하는 방향 벡터와 B에서 C로 향하는 방향 벡터라는 두 개의 방향 벡터를 구성한 후, 이 벡터들에 점곱 공식을 적용합니다. 이 방법은 계산 기하학, 로봇 경로 계획, 방향 벡터보다는 명시적인 좌표 위치가 있는 상황에서 사용됩니다. 예를 들어, 세 개의 GPS 좌표가 주어졌을 때, 이 방법은 중간 지점에서의 방위각을 찾습니다. 세 번째 방법인 좌표 기울기에서 각도는 원점에서 점 (x, y)까지의 선이 양의 x축과 이루는 각도를 계산합니다. 수학적으로는 θ = arctan(y/x) 이지만, 구현에서는 atan2 함수를 사용하여 네 사분면 모두에서 올바르게 처리하고 결과를 전체 [−180°, 180°] 범위로 반환합니다. 이것은 표준 극각 또는 복소수의 편각이며, 극좌표 변환, 신호 위상 분석 및 항법 방위 계산에서 나타납니다. 세 가지 방법 모두 결과를 도(degree)와 라디안(radian)으로 표시하므로, 단위 체계와 관계없이 어떤 공식에도 직접 적용할 수 있습니다. 도는 기하학적 추론에 더 직관적이며, 라디안은 미적분학, 푸리에 분석 및 대부분의 프로그래밍 수학 함수에서 필요합니다. 항등식 rad = deg × π / 180 는 두 단위 간 변환을 수행하며, 이 계산기는 변환 오류를 없애기 위해 두 단위를 동시에 표시합니다.