가우스-조르당 소거 계산기 - 연립방정식 풀이

가우스-조르당 소거법은 확대행렬에 기본 행 연산을 적용해 기약 행 사다리꼴(RREF)에 도달할 때까지 연립일차방정식을 체계적으로 푸는 알고리즘입니다. 카를 프리드리히 가우스와 빌헬름 조르당의 이름에서 따온 이 방법은 가우스 소거를 확장한 것으로, 모든 피벗을 1로 만들고 피벗 열의 다른 항을 모두 0으로 만들 때까지 계속 단순화합니다. 그 결과 후진 대입 없이 해를 바로 읽을 수 있습니다. 먼저 확대행렬 [A | b] 를 만듭니다. A 에는 변수의 계수가 들어가고, b 에는 각 방정식 오른쪽의 상수가 들어갑니다. 그런 다음 세 가지 행 연산을 적용합니다. 두 행을 바꾸기, 한 행에 0이 아닌 스칼라를 곱하기, 한 행의 배수를 다른 행에 더하기입니다. 이 연산들은 계의 해집합을 바꾸지 않으므로, 최종 RREF 행렬은 동등한 계를 나타냅니다. n개의 방정식과 n개의 미지수를 가진 계는 정확히 하나의 해를 가질 수 있고(계수 행렬이 full rank일 때), 해가 없을 수도 있으며(왼쪽이 모두 0이고 오른쪽이 0이 아닌 행이 나타나는 모순된 계), 무한히 많은 해를 가질 수도 있습니다(종속된 계이고 변수보다 피벗 열이 적을 때). 가우스-조르당 소거법은 이 세 경우를 명확하게 구분합니다. 이 방법은 어떤 선형계도 풀 수 있는 명확하고 절차적인 길을 제공하기 때문에 선형대수학 강의에서 널리 가르칩니다. 실제 수치 계산에서는 안정성을 높이고 반올림 오차를 줄이기 위해 부분 피벗 선택을 사용합니다. 가우스-조르당 소거법은 행렬 역행렬 계산, 최소제곱 문제 풀이, 영공간 계산의 기초이기도 합니다. 이 계산기는 2x2, 3x3, 4x4 계에 대해 부분 피벗 선택이 포함된 가우스-조르당 소거를 구현합니다. 전체 RREF 행렬과 함께 해의 값을 표시해 결과와 함께 계의 대수적 구조까지 확인할 수 있습니다.