급수 합 계산기: 등차·등비·조화급수

단계별 공식으로 등차수열, 등비급수, 조화급수, 제곱합을 즉시 계산합니다.

급수 유형을 선택하고 필요한 값을 입력하면 공식이 적용된 정확한 합을 확인할 수 있습니다.

단계별 공식으로 등차수열, 등비급수, 조화급수, 제곱합을 즉시 계산합니다.

급수 유형

첫째 항 (a)

공차 (d)

항 수 (n)

급수 합 계산기 소개

급수는 수열의 항을 모두 더한 것이며, 수열은 순서가 있는 숫자 목록입니다. 이 계산기는 등차수열, 등비급수, 조화급수, 처음 n개 자연수의 제곱합을 처리합니다. 등차수열은 이웃한 항의 차가 일정하며 합은 S = (n/2)(2a + (n−1)d)입니다. 등비급수는 이전 항에 일정한 공비 r을 곱합니다. r ≠ 1이면 S = a(1 − rⁿ)/(1 − r), r = 1이면 n × a입니다. 복리, 연금, 대출 상환에도 쓰입니다. 조화급수 H(n) = 1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n는 간단한 닫힌식이 없어 역수를 직접 더하며, 매우 느리게 발산합니다. 제곱합 1² + 2² + … + n²는 n(n+1)(2n+1)/6이고 통계, 수치 해석, 조합론에 나타납니다. 일정한 차, 일정한 배수, 정수의 역수 또는 제곱인지 확인해 유형을 선택하세요.

급수 합 예시

각 급수 유형의 현실적인 입력과 검증된 결과를 보여 주는 네 가지 예시입니다.

급수	합	적용 공식
1 + 3 + 5 + …(처음 10개 홀수, a=1, d=2, n=10)	100	등차수열. S = (10/2)(2×1 + 9×2) = 5 × 20 = 100.
2 + 4 + 8 + …(2의 거듭제곱, a=2, r=2, n=8)	510	등비급수. S = 2(1 − 2⁸)/(1 − 2) = 2 × 255 = 510.
1 + 1/2 + 1/3 + …(조화급수, n=20)	≈ 3.5977	조화 부분합. 1부터 20까지의 역수를 직접 더합니다.
1² + 2² + 3² + … + 15²(제곱합, n=15)	1240	제곱합 공식. S = 15 × 16 × 31 / 6 = 1240.

급수 합 계산기 사용법

문제에 맞는 급수 유형을 선택하세요.
등차는 a, d, n을, 등비는 a, r, n을 입력합니다. 조화급수와 제곱합에는 n만 필요합니다.
합 계산을 클릭하면 결과와 공식이 바로 표시됩니다.
표 아래 버튼으로 각 유형의 예시를 불러올 수 있습니다.
초기화를 클릭해 모든 필드를 비우세요.

급수 합 FAQ

수열과 급수의 차이는 무엇인가요?

수열은 1, 3, 5, 7 같은 순서 있는 목록이고, 급수는 그 합입니다: 1 + 3 + 5 + 7 = 16. 계산기는 개별 항이 아닌 합계를 계산합니다.

등차수열의 합은 어떻게 구하나요?

a는 첫째 항, d는 공차, n은 항 수인 S = (n/2)(2a + (n−1)d)를 사용합니다. S = n × (첫째 항 + 마지막 항) / 2도 가능합니다.

등비급수 공식은 언제 적용되지 않나요?

r = 1이면 표준 공식은 0으로 나누게 됩니다. 이때 모든 항은 a이므로 합은 n × a입니다.

조화급수는 수렴하나요?

아니요. 매우 느리지만 한없이 증가합니다. 계산기가 구하는 유한 항의 부분합은 항상 유한합니다.

제곱합 공식은 어디에 쓰이나요?

n(n+1)(2n+1)/6은 분산, 수치 적분, 조합 문제에 쓰이며 1²부터 n²까지의 합을 바로 구합니다.

매우 큰 n에도 사용할 수 있나요?

예. 등차, 등비, 제곱합은 닫힌식을 사용합니다. 조화급수는 직접 합산하므로 n = 100,000 같은 큰 값에서는 잠시 걸릴 수 있습니다.

급수 합 계산기 소개

급수 합 예시

급수 합 계산기 사용법

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