Tukey HSD 계산기 - ANOVA 사후검정

Tukey의 Honestly Significant Difference(HSD) 검정은 단일 요인 ANOVA에서 유의한 F 통계량이 나온 뒤 수행하는 널리 쓰이는 사후 절차입니다. ANOVA가 적어도 하나의 그룹 평균이 다른 그룹과 다르다고 알려주면, Tukey HSD는 어떤 평균쌍이 그 차이를 만들어냈는지 정확히 찾아내면서 선택한 α 수준에서 전체 오류율을 통제합니다. 이 검정은 통계학자 John Tukey가 1949년에 개발했으며, 모든 쌍별 비교가 중요할 때 여전히 표준으로 사용됩니다. Bonferroni 보정은 지나치게 보수적일 수 있지만, Tukey 방법은 표본 크기가 같을 때 실험 단위 오류율을 정확히 제어하고, 표본 크기가 다를 때도 근사적으로 제어합니다. 통계적 검정력과 오류 제어의 균형 덕분에 농업, 심리학, 임상시험, 제조업 등에서 세 개 이상의 처리군을 비교할 때 기본 선택으로 많이 사용됩니다. 계산은 단일 요인 ANOVA에서 시작합니다. 모든 관측값으로부터 전체 평균을 구한 다음, 제곱합을 집단 간 변동(각 그룹 평균이 전체 평균에서 얼마나 떨어져 있는지)과 집단 내 변동(개별 값이 그룹 평균 주변에서 얼마나 퍼져 있는지)으로 나눕니다. 각 제곱합을 대응하는 자유도로 나누면 평균제곱이 됩니다. F 통계량은 집단 간 평균제곱을 집단 내 평균제곱으로 나눈 비율로, 값이 클수록 그룹 평균이 실제로 다르다는 뜻입니다. HSD 단계에서는 그룹 수 k와 집단 내 자유도를 사용해 studentized range 분포표에서 임계값 q를 찾습니다. HSD 기준값은 q × √(MS_within / n_harmonic)로 계산되며, n_harmonic은 각 그룹 표본 크기의 조화평균입니다. 두 평균의 절대차가 이 기준값을 넘으면 유의하게 다르다고 판단합니다. 이 계산기는 표본 크기가 서로 다른 2~6개 그룹을 처리하며, 유효 표본 크기로 조화평균을 사용합니다. 결과에는 전체 ANOVA 표와 완전한 쌍별 비교 행렬이 포함됩니다. 일반적인 95% 신뢰수준에는 α=0.05, 더 엄격한 99% 수준에는 α=0.01을 사용합니다。