윌콕슨 부호순위검정 계산기 - 대응 표본
비모수 윌콕슨 부호순위검정을 사용해 두 관련 표본 또는 반복 측정값을 비교합니다. 정규성을 가정하지 않고 W 통계량, Z 점수, p값을 확인하세요.
짝지어진 전/후 측정값을 쉼표로 구분해 입력하세요. 두 표본은 반드시 같은 개수의 값을 가져야 합니다.
윌콕슨 부호순위검정 계산기 - 대응 표본
비모수 윌콕슨 부호순위검정을 사용해 두 관련 표본 또는 반복 측정값을 비교합니다. 정규성을 가정하지 않고 W 통계량, Z 점수, p값을 확인하세요.
윌콕슨 부호순위검정 소개
윌콕슨 부호순위검정은 두 관련 표본 또는 한 집단의 반복 측정값을 비교하는 비모수 통계 가설 검정입니다. 짝지은 t-검정의 비모수 대응 방법으로, 쌍 간 차이가 정규분포를 따른다고 가정할 수 없을 때 사용합니다.
1945년 Frank Wilcoxon이 소개한 이 검정은 동일한 사람을 중재 전후에 측정하는 임상시험과 행동과학에서 특히 유용합니다. 원시값을 직접 쓰는 대신, 짝지은 관측값의 절대차에 순위를 매기고 양의 차이와 음의 차이에 대한 순위합을 따로 구합니다.
절차는 다음과 같습니다. 각 쌍에 대해 d = (after − before) 차이를 계산합니다. 차이가 0인 쌍은 제외합니다. 절대차를 작은 것부터 큰 것 순으로 순위를 매기고, 동점은 평균 순위를 부여합니다. 양의 차이의 순위합은 W⁺, 음의 차이의 순위합은 W⁻이며, 검정통계량 W는 둘 중 더 작은 값입니다.
표본이 큰 경우(보통 n ≥ 10) W의 분포는 정규분포로 근사할 수 있습니다. Z 점수는 귀무가설 하에서 W의 평균과 표준편차를 사용해 계산합니다. 평균은 n(n+1)/4, 표준편차는 √[n(n+1)(2n+1)/24]이며, n은 0이 아닌 차이의 개수입니다.
귀무가설은 짝지은 관측값의 중앙차가 0, 즉 처치 효과가 없다는 것입니다. 대립가설은 중앙차가 0이 아니거나(양측), 양수 또는 음수(단측)라는 것입니다. 이 계산기는 가장 보수적인 양측 p값을 제공합니다.
p값이 0.05보다 낮으면 짝지은 측정값 사이에 유의한 차이가 있다고 해석하는 것이 일반적입니다. 혈압 연구에서는 약물이 수축기 혈압을 유의하게 낮췄음을 뜻할 수 있고, 심리학 연구에서는 치료 프로그램이 불안 점수를 유의하게 낮췄음을 보여줄 수 있습니다.
이 검정은 관측값이 반드시 짝지어져 있어야 합니다. 표본 1의 각 관측은 표본 2의 특정 관측(같은 피험자의 다른 시점, 또는 짝지어진 피험자)에 대응해야 합니다. 각 쌍은 서로 독립이어야 하며, 차이는 대칭분포에서 나와야 하지만 반드시 정규분포일 필요는 없습니다.
짝지은 t-검정과 비교하면 윌콕슨 부호순위검정은 이상치와 비정규 분포에 더 강건하지만, 정규성 가정이 맞을 때는 검정력이 약간 낮습니다. 작은 표본, 순서형 결과, 극단값이 있는 데이터에서는 권장되는 선택입니다.
실용 예시
이 예시로 계산기가 다양한 짝지은 데이터셋을 어떻게 처리하는지 확인하세요.
| 입력 | 출력 | 메모 |
|---|---|---|
| 치료 전: 140,135,150,160,130,145,155,138,148,152 — 치료 후: 132,130,142,151,125,137,145,130,140,148 | W=0, Z≈−2.80, p≈0.005 | 혈압 약물 — 모든 차이가 음수이며, 유의한 감소. |
| 치료 전: 8,7,6,9,8,7,8,9 — 치료 후: 6,5,5,7,6,6,7,7 | W=0, Z≈−2.52, p≈0.012 | 치료 후 불안 점수 — α = 0.05에서 유의한 개선. |
| 치료 전: 75,80,82,79,88,90,76,85,89,92,78,84 — 치료 후: 80,85,85,83,90,94,81,88,92,95,81,89 | W=0, Z≈+3.06, p≈0.002 | 새 교수법 전후 학생 시험 점수 — 매우 유의한 향상. |
계산기 사용 방법
- 표본 1 입력란에 치료 전(또는 기준선) 측정값을 쉼표로 구분해 입력하세요.
- 표본 2 입력란에 대응하는 치료 후 측정값을 입력하세요. 두 표본은 반드시 정확히 같은 개수여야 합니다.
- 계산을 클릭하면 차이를 계산하고 순위를 매긴 뒤 W 통계량, Z 점수, p값을 표시합니다.
- 0.05보다 낮은 p값(빨간색으로 표시됨)은 두 조건 사이에 통계적으로 유의한 차이가 있음을 뜻합니다.
- 예시 버튼을 사용하면 실제 데이터셋을 빠르게 불러와 알려진 결과로 계산기를 확인할 수 있습니다.
자주 묻는 질문
윌콕슨 부호순위검정과 짝지은 t-검정의 차이는 무엇인가요?
두 검정 모두 짝지은 측정값을 비교하지만, 짝지은 t-검정은 차이가 정규분포를 따른다고 가정합니다. 윌콕슨 부호순위검정은 그런 가정을 하지 않으므로 작은 표본, 순서형 데이터, 뚜렷한 이상치가 있는 데이터에 더 적합합니다. 정규성이 성립하면 t-검정의 검정력이 약간 더 높습니다.
차이가 0인 쌍은 어떻게 되나요?
치료 전후 값이 완전히 같은 쌍(차이 = 0)은 분석에서 제외됩니다. 검정통계량과 p값 계산에 쓰는 유효 표본 크기 n은 0이 아닌 차이만 셉니다. 이는 대부분의 통계 교재에서 권장하는 표준 절차입니다.
동일한 차이는 어떻게 처리하나요?
여러 쌍이 같은 절대차를 가지면, 그 값들은 원래 차지했을 순위의 평균을 받습니다. 예를 들어 |d| = 5인 세 쌍이 4, 5, 6위 순위를 놓고 경쟁하면 각 쌍은 5위를 받습니다. 이 중간순위 보정은 Z 근사의 타당성을 유지합니다.
왜 이 계산기는 양측 p값만 제공하나요?
양측 검정은 가장 보수적이며 대부분의 탐색적 연구에서 기본값입니다. 이는 중앙차가 어느 방향에서든 0인지 검사합니다. 방향성 가설(예: 처치는 항상 결과를 개선함)이라면 표시된 양측 p값을 2로 나누어 단측 p값을 얻을 수 있습니다.
Z 근사가 유효하려면 표본이 얼마나 커야 하나요?
n ≥ 10(0차이를 제거한 뒤)이면 W 통계량의 정규 근사는 일반적으로 신뢰할 수 있습니다. 더 작은 표본에서는 Wilcoxon 표의 정확한 임계값을 참고해야 합니다. 이 계산기는 정규 근사를 사용하므로 n < 10일 때는 주의가 필요합니다.