Wilcoxon符号秩检验计算器 - 配对样本

Wilcoxon符号秩检验是一种非参数统计假设检验，用于比较两个相关样本或同一组的重复测量。它是配对t检验的非参数对应方法，适用于无法证明配对差值服从正态分布的场景。 该检验由Frank Wilcoxon于1945年提出，在临床试验和行为科学中尤为有用，因为同一批受试者通常会在干预前后被测量。检验不直接使用原始数值，而是先对配对观测值的绝对差进行排序，再分别汇总正差与负差对应的秩。 检验步骤如下：对每一对数据计算差值 d = (after − before)。差值为零的配对会被排除。然后将绝对差从小到大排序，若存在并列，则分配平均秩。正差的秩和记为 W⁺，负差的秩和记为 W⁻。检验统计量 W 取 W⁺ 和 W⁻ 中较小者。 对于较大的样本（通常 n ≥ 10），W 的分布可用正态分布近似。Z分数根据原假设下 W 的均值和标准差计算。均值为 n(n+1)/4，标准差为 √[n(n+1)(2n+1)/24]，其中 n 为非零差值的个数。 原假设认为配对观测之间的中位差为零——即处理没有影响。备择假设则认为中位差不为零（双尾），或为正/负（一尾）。本计算器返回双尾 p 值，这是最保守的选择。 通常当 p 值低于 0.05 时，可认为两组配对测量存在显著差异。在血压研究中，这可能表示某种药物显著降低了收缩压；在心理学研究中，则可能说明治疗项目显著降低了焦虑评分。 该检验要求观测值必须成对——样本1中的每个观测都必须对应样本2中的特定观测（例如同一受试者的不同时点，或匹配受试者）。各配对之间必须相互独立，且差值应来自对称分布，但不一定是正态分布。 与配对t检验相比，Wilcoxon符号秩检验对离群值和非正态分布更稳健，但在正态性假设成立时功效略低。对于小样本、有序型结果，或数据中存在极端值的情况，它通常是更推荐的选择。