统计

计算样本和总体数据的标准差。输入数字列表，即可快速得到标准差、方差、平均值、总和和范围。

标准差计算器：可从任意数据集计算样本标准差、总体标准差、均值、方差和变异系数。输入数字即可立即得到结果。

样本和总体方差计算器，可即时计算方差、标准差、均值、中位数、众数和四分位距。

使用两个样本的样本量、均值和标准差计算合并标准差，为 t 检验和统计分析提供准确结果。

样本均值标准误（SEM）计算器：从原始数据计算SEM、均值、方差和标准差。输入逗号分隔的数字即可得到结果。

标准误差计算器：可根据原始数据或汇总统计计算 SE，并提供 90%、95% 和 99% 置信区间，免费且准确。

即时计算相对标准偏差 (RSD) 和变异系数 (CV)。免费统计分析工具，用于评估数据离散度和精密度。

相对标准误差（RSE）计算器：用标准误差除以估计值，得到无单位的精度百分比和定性可靠性评级。

适用于成绩、金融和调查的加权平均计算器。输入数值和权重即可计算加权平均值，支持任意数量的数据点。

IQR计算器：从任意数据集计算四分位距、Q1、Q3，并识别离群值。输入逗号分隔数字，立即获得四分位分析。

使用IQR法的离群值计算器：输入数据集即可快速找出轻度离群值（1.5×IQR）或极端离群值（3×IQR），并显示Q1、Q3和边界值。

使用 IQR 方法计算上下界，快速找出数据集中的 Q1、Q3、IQR 和所有异常值。

变异系数计算器：输入逗号分隔的数字，即可获得均值、样本标准差和 CV%，快速比较相对变异性。

离散度计算器：输入逗号分隔的数字，一键获取极差、方差、标准差、四分位距、变异系数和 MAD。

即时计算总体方差、标准差和均值；粘贴数据即可快速得到完整统计结果。

输入一组或多组 (x, y) 值，快速求出 y = kx 中的 k 并验证是否成正比例。

根据两组均值、标准差和样本量计算 Cohen's d，适用于心理学、教育和医学研究分析。

输入两组配对数据，立即得到 t 统计量、自由度、p 值和 95% 置信区间。

用于假设检验的单样本和双样本 Z 检验计算器。输入样本均值、总体标准差和样本量即可得到 Z 统计量和 p 值。

输入检验统计量和自由度，快速计算 Z、t、F 和卡方检验的精确 p 值与显著性结论。

执行两方差相等的 F 检验。输入样本方差和样本量，获得 F 统计量、p 值以及拒绝或不拒绝的判断。

计算用于比较两个样本方差的F统计量和p值。输入各组方差和样本量，即可快速执行ANOVA或F比率检验。

Wilcoxon符号秩检验计算器：比较配对前后测量，获取W统计量、Z分数和p值，无需正态性假设。

对两个独立样本进行Wilcoxon秩和检验（Mann-Whitney U），即时获取U统计量、Z分数和p值，无需正态性假设。

对2×2列联表进行Fisher精确检验，获取单尾和双尾p值以及优势比，适合小样本研究。

用于统计显著性的Wald检验计算器。输入参数估计值、标准误和显著性水平，获取Wald统计量、z分数和p值。

使用 Cochran 公式计算样本量。输入置信水平、误差范围和比例，获取可靠调查所需的最小样本量。

样本均值置信区间计算器。输入汇总统计量或原始数据，即可在90%、95%或99%置信水平下得到区间、误差范围和标准误。

用于 Z 检验和 T 检验的假设检验计算器。计算检验统计量、p 值和临界值，判断统计显著性。

Z分数计算器：计算数值距离均值多少个标准差。输入原始分数、均值和标准差，立即得到Z分数和解读。

进行单因素重复测量方差分析，输入受试者数据即可快速得到F统计量、η²效应量和完整ANOVA表。

ANOVA 后进行 Tukey HSD 事后检验，比较各组均值对，找出具有统计显著性的差异。

Spearman等级相关计算器：计算两组数据的ρ，衡量单调关系强度，无需满足正态分布假设，适合顺序数据。

使用这款免费曲线拟合工具，将数据拟合为多项式方程。立即获取最佳拟合方程、R²值并预测新值。

将数据拟合为 y = ab^x 指数模型，并计算系数、R²、相关系数和预测值。

立即计算线性回归残差。输入 X 和 Y 值，查看回归方程、预测值、残差和 R²。

使用此条件概率计算器求 P(A|B)、联合概率 P(A∩B) 或边际概率 P(B)，涵盖贝叶斯定理与实际概率问题。

计算离散概率分布的期望值、方差和标准差，输入结果与概率即可立即得到 E[X]。

免费 nCr nPr 计算器：输入 n 和 r，即时计算概率、彩票和组合数学中的组合数与排列数。

将美式、十进制或分数投注赔率转换为中奖概率百分比，用于体育博彩价值分析。

在线抛硬币：模拟1次或上千次随机抛掷，支持公平或偏置硬币，并实时统计正反面次数和占比。

二项分布硬币投掷概率计算器：可精确计算 N 次正面出现恰好、至少或至多的概率。

计算抛硬币时连续正面或反面的概率，也可估算实现任意连胜长度所需的期望抛掷次数。

骰子投掷计算器：模拟多颗骰子投掷，即时查看平均值、中位数、众数、标准差和完整频率分布。

骰子概率计算器：计算最多10枚、每枚最多20面的任意骰子组合的精确、至少或至多概率。

适用于美式和欧式轮盘，输入下注类型和金额即可计算净赢利、总赔付、赔率与中奖概率。

互动探索两封信封悖论。计算切换或保留的期望值，并理解背后的概率数学。

计算阳性检测后真正患病的概率。输入患病率、灵敏度和特异度，了解假阳性悖论。

正态分布反函数计算器：根据给定概率求对应的 x 值，支持左尾、右尾和双尾模式，可自定义 μ 和 σ。

即时计算精确和累计泊松概率。输入任意 lambda 和事件数，求 P(X=x)、P(X≤x)、P(X≥x) 等结果。

计算指数分布的 PDF、CDF、均值、方差和生存概率。输入速率参数 λ 和数值 x，立即得到统计结果。

计算任意连续均匀分布的 PDF、CDF、均值、方差和区间概率，输入 a 和 b 即可快速得到结果。

韦布尔分布可靠性分析计算器。根据形状和尺度参数，立即计算 PDF、CDF、失效率、均值、中位数和方差。

Rayleigh分布计算器：根据尺度参数σ和x值，立即计算PDF、CDF、互补CDF、均值、中位数、众数和方差。

样本均值抽样分布计算器：用中心极限定理求标准误、z 分数及小于、大于、区间概率。

样本比例抽样分布计算器。即时求均值、标准误、正态性检查、Z 分数和累计概率。

从任意数据集创建频率分布表，计算频率、相对频率、累计频率、均值、中位数和标准差。

点图计算器：输入数据集即可生成可视化点图，并即时计算平均数、中位数、众数和极差，适合课堂与快速探索。

相对频率计算器：输入逗号分隔的数据集，即可获取每个数值的频数、相对频率和累计频率。

适用于2个和3个集合的文氏图计算器，可快速求并集、交集和独有区域，适合集合论、概率和调查分析。

输入二分类模型的预测分数和真实标签，计算AUC、绘制ROC曲线，并查看灵敏度、特异度和最佳阈值。

输入原始数据或汇总统计量，计算统计过程控制图的UCL和LCL，用于监控过程波动与质量。

定性变异指数计算器：根据频数衡量分类数据多样性，快速计算 IQV、观测配对和可能配对。

使用指数增长预测未来值。可输入初始值和增长率，或用两个数据点预测人口、投资或细菌增长。

2×2列联表胜算比计算器：快速计算OR、置信区间、Z值和P值，适用于病例对照和流行病学研究。

2×2列联表相对危险度计算器：计算暴露组与未暴露组的风险比、95%置信区间和归因风险。

根据治疗组和对照组数据计算 RRR、ARR、NNT 与相对风险，快速评估干预效果。

计算相对风险（RR）、绝对风险降低（ARR）和需治疗人数（NNT）。适用于临床试验与流行病学。

使用贝叶斯定理计算检后概率，输入先验概率、敏感度和特异度，得到 PPV、NPV 和似然比。

P帽计算器：输入样本量 n 和成功次数 x，一键计算样本比例 p̂ 及其补数 q̂，并显示小数和百分比。

混淆矩阵计算器：输入 TP、FP、TN、FN，快速计算准确率、精确率、召回率、F1、特异度和 MCC。

计算和差、乘积及幂公式中的误差传播与测量不确定度，立即获得绝对不确定度和相对不确定度。

通过比较观测值与真实值，计算绝对误差、相对误差和百分误差。

用于比例和均值的抽样误差计算器。输入样本数据和置信水平，获取标准误差和支持有限总体校正的误差范围。

经验法则计算器：输入均值和标准差，即可快速得到任意正态分布的 68%、95% 和 99.7% 区间。

计算2×2列联表的Yates校正卡方统计量，输入a、b、c、d即可立即获得调整后的χ²值和p值。