样本量计算器 - Cochran公式

样本量确定是任何调查、实验或观察性研究设计中最重要的步骤之一。选择合适的参与者数量，既能确保结果具有统计意义，也能更高效地使用资源。 本计算器采用 Cochran 公式，这是在总体很大或未知时估算所需样本量的行业标准方法。公式为：n = Z² × p × (1 – p) / E²，其中 Z 是对应所需置信水平的 Z 值，p 是估计的总体比例，E 是以小数表示的可接受误差范围。 置信水平表示你希望多确定样本结果会落在所述误差范围内。95% 置信水平是社会科学和市场研究中最常用的选择，对应的 Z 值为 1.96。这意味着如果你重复调查 100 次，真实总体值大约会在其中 95 次落入你的误差范围内。 误差范围定义了估计值周围的不确定区间宽度。±5% 的误差范围表示，观察到的比例可能比真实总体比例高或低 5 个百分点。更小的误差范围需要更大的样本量。由于公式中包含 E²，将误差范围减半，所需样本量大约会增加 4 倍。 总体比例 p 决定公式中的方差。将 p 设为 0.5 会使 p(1 – p) 达到最大值 0.25，因此得到最保守（也就是最大）的样本量估计。在没有先验信息时，这是标准建议。如果已有可靠的历史研究估计值，你可以使用该 p 值，从而可能降低所需样本量。 当总体总量 N 相对于所需样本较小（具体来说，当 n 超过 N 的 5%）时，应应用有限总体修正（FPC）因子：n_adj = n / (1 + (n – 1) / N)。这一调整会降低所需样本量，因为它反映了正在测量的总体比例更大。 在实际应用中，你应在计算出的样本量基础上增加缓冲，以应对未回复、数据质量问题和流失。常见做法是用预期回复率去除目标样本量。例如，如果计算得出 n = 385，但预计回复率为 70%，则至少应联系 385 / 0.70 ≈ 550 位潜在受访者。