Wilcoxon Rank Sum Test Calculator (Mann-Whitney U)

Wilcoxon秩和检验又称 Mann-Whitney U 检验，是一种非参数统计假设检验，用于判断两组独立样本是否来自具有相同分布的总体。与独立样本 t 检验不同，它不要求数据服从正态分布，因此非常适合有序数据、偏态分布或无法验证正态性的小样本。 该检验最初由 Frank Wilcoxon 于 1945 年提出，随后由 Mann 和 Whitney 于 1947 年扩展为如今最常用的形式。Mann-Whitney U 统计量衡量的是一组取值大于另一组取值的次数。相对于另一组来说，某个样本的 U 值越大，就越能说明两个总体的中位数或中心趋势存在差异。 计算过程首先将两组样本合并，并按从小到大为所有观测值排序。若存在并列值，则这些值会取得它们本应占据的秩的平均值。然后分别计算每组的秩和，并据此得到 U 统计量。对于较大的样本，U 的分布可很好地用正态分布近似，因此会使用 Z 分数来计算 p 值。 零假设认为两个总体完全相同——它们的分布不存在系统性差异。备择假设可以是双尾（存在任意差异）、右尾（第1组倾向于更大）或左尾（第1组倾向于更小）。应根据研究问题在收集数据之前确定合适的尾部，以避免第一类错误膨胀。 p 值需要结合所选显著性水平 α 来解释（通常为 0.05）。如果 p < α，则拒绝零假设，并认为两组之间存在统计显著差异；如果 p ≥ α，则证据不足，不能认为存在差异。 该检验在医学中常用于比较治疗组与对照组的患者结局，尤其是在结局未必服从正态分布时。在心理学中，它可用于比较不同人口群体的李克特量表问卷结果。在生态学中，它可用于检验两个地点的测量值是否存在显著差异。在教育领域，它可用于比较采用不同教学方法的学生成绩。 为了获得最佳结果，请确保每个样本内部的观测彼此独立，且两组样本之间也相互独立。当底层分布形状相近时，该检验对位置差异（中位数平移）的检出能力最强。