Schwerpunkt-Rechner für Punktmassen

Der Schwerpunkt (in einem homogenen Gravitationsfeld auch Centroid oder Schwerpunkt der Gewichtskraft genannt) ist der eindeutige Punkt in einem System, an dem die gesamte Masse für die Analyse von Translationsbewegungen als konzentriert betrachtet werden kann. Bei einer Menge von Punktmassen wird der Schwerpunkt als gewichteter Mittelwert der Positionen berechnet, wobei jede Masse mit ihrem eigenen Wert gewichtet wird. Für eine Menge von n Punktmassen m₁, m₂, ..., mₙ an den Koordinaten (x₁, y₁), (x₂, y₂), ..., (xₙ, yₙ) lauten die Schwerpunktkoordinaten: x_cm = (m₁x₁ + m₂x₂ + ... + mₙxₙ) / (m₁ + m₂ + ... + mₙ) y_cm = (m₁y₁ + m₂y₂ + ... + mₙyₙ) / (m₁ + m₂ + ... + mₙ) Diese Formel lässt sich durch Hinzufügen einer z_cm-Komponente natürlich auf drei Dimensionen erweitern. Für kontinuierliche Massenverteilungen (Stäbe, Platten, Volumina) ersetzt die Integration die diskreten Summen, das Prinzip — gewichteter Mittelwert der Position — bleibt jedoch gleich. Der Schwerpunkt ist ein grundlegendes Konzept der klassischen Mechanik. Die Newtonschen Gesetze für ein Teilchensystem lassen sich in Bezug auf die Schwerpunktbewegung formulieren: Die resultierende äußere Kraft auf das System entspricht der Gesamtmasse mal der Beschleunigung des Schwerpunkts. Das bedeutet, dass sich der Schwerpunkt unter der resultierenden äußeren Kraft genau wie ein einzelnes Teilchen mit der Gesamtmasse bewegt, unabhängig von inneren Kräften. Im Ingenieurwesen sind Schwerpunktberechnungen entscheidend für strukturelle Stabilität, Fahrzeugdynamik und die Lageregelung von Raumfahrzeugen. Eine Struktur ist stabil, wenn ihr Schwerpunkt direkt über ihrer Auflagefläche liegt. Flugzeuge und Raumfahrzeuge erfordern eine sorgfältige Massenbalance, um einen kontrollierbaren Flug zu gewährleisten — das Verschieben von Fracht oder Treibstoff verändert den Schwerpunkt und damit die Reaktion des Fahrzeugs auf Steuerimpulse. In der Robotik ist die Schwerpunktverfolgung für Gleichgewicht und Fortbewegung essenziell. Laufende Roboter müssen ihre Schwerpunktbahn ständig vorhersagen und anpassen, um nicht zu stürzen. In der Sportwissenschaft hilft das Verständnis der Schwerpunktbahn eines Athleten, Techniken beim Springen, Turnen und Werfen zu optimieren. Dieser Rechner unterstützt beliebig viele Punktmassen in zwei Dimensionen, mit auswählbaren Einheiten für Masse und Position. Die Ergebnisse werden mit voller Gleitkommapräzision berechnet und mit 8 signifikanten Stellen angezeigt.