Tukey HSD Rechner - ANOVA Post-hoc-Test

Der Tukey-Test auf ehrlich signifikante Differenz (HSD) ist ein weit verbreitetes Post-hoc-Verfahren, das nach einer einfaktoriellen ANOVA mit signifikantem F-Wert angewendet wird. Wenn die ANOVA zeigt, dass sich mindestens ein Gruppenmittelwert von den anderen unterscheidet, zeigt Tukey HSD genau, welche Mittelwertpaare für diesen Unterschied verantwortlich sind, und kontrolliert dabei die familiäre Fehlerrate auf dem gewählten α-Niveau über alle Vergleiche gleichzeitig. Der Test wurde 1949 vom Statistiker John Tukey entwickelt und ist bis heute der Standard, wenn alle paarweisen Vergleiche von Interesse sind. Im Gegensatz zur Bonferroni-Korrektur, die oft zu konservativ ist, erreicht die Tukey-Methode bei gleichen Stichprobengrößen eine exakte Kontrolle der experimentweiten Fehlerrate und bei ungleichen Größen eine gute Approximation. Diese Balance zwischen statistischer Power und Fehlerkontrolle macht ihn zur Standardwahl für den Vergleich von drei oder mehr Behandlungsgruppen in Bereichen von Landwirtschaft und Psychologie bis hin zu klinischen Studien und Fertigung. Die Berechnung beginnt mit einer einfaktoriellen ANOVA: Zuerst wird aus allen Beobachtungen der Gesamtmittelwert berechnet, dann wird die Quadratsumme in Zwischen-Gruppen-Variation (wie stark sich die Gruppenmittelwerte vom Gesamtmittel unterscheiden) und Innerhalb-Gruppen-Variation (wie stark einzelne Werte um ihre Gruppenmittel streuen) aufgeteilt. Teilt man jede Quadratsumme durch ihre Freiheitsgrade, erhält man die Mittelquadrate. Die F-Statistik ist das Verhältnis des Mittelquadrats zwischen den Gruppen zum Mittelquadrat innerhalb der Gruppen; ein großer F-Wert deutet auf tatsächlich unterschiedliche Gruppenmittelwerte hin. Im HSD-Schritt wird der kritische q-Wert aus der Tabelle der studentisierten Spannweite anhand der Anzahl der Gruppen k und der Freiheitsgrade innerhalb der Gruppen ermittelt. Die HSD-Schwelle ist dann q × √(MS_within / n_harmonic), wobei n_harmonic das harmonische Mittel der Gruppengrößen ist. Jedes Mittelwertpaar, dessen absoluter Unterschied diese Schwelle übersteigt, wird als signifikant verschieden eingestuft. Dieser Rechner verarbeitet 2 bis 6 Gruppen mit ungleichen Stichprobengrößen und verwendet das harmonische Mittel als effektive Stichprobengröße. Die Ergebnisse umfassen die vollständige ANOVA-Tabelle und eine komplette Matrix der paarweisen Vergleiche. Verwenden Sie α = 0.05 für das übliche 95%-Konfidenzniveau oder α = 0.01 für das strengere 99%-Niveau.