Wilcoxon-Rangsummentest-Rechner (Mann-Whitney U)

Vergleichen Sie zwei unabhängige Stichproben mit dem nichtparametrischen Wilcoxon-Rangsummentest (Mann-Whitney U). Erhalten Sie U-Statistik, Z-Wert und p-Wert – ganz ohne Normalverteilungsannahme.

Geben Sie Ihre beiden unabhängigen Stichproben als durch Kommas getrennte Zahlen ein, wählen Sie ein Signifikanzniveau und den Seitentyp, und klicken Sie dann auf Berechnen.

Wilcoxon-Rangsummentest-Rechner (Mann-Whitney U)
Vergleichen Sie zwei unabhängige Stichproben mit dem nichtparametrischen Wilcoxon-Rangsummentest (Mann-Whitney U). Erhalten Sie U-Statistik, Z-Wert und p-Wert – ganz ohne Normalverteilungsannahme.

Über den Wilcoxon-Rangsummentest

Der Wilcoxon-Rangsummentest, auch als Mann-Whitney-U-Test bekannt, ist ein nichtparametrischer statistischer Hypothesentest, mit dem geprüft wird, ob zwei unabhängige Stichproben aus Populationen mit derselben Verteilung stammen. Anders als der t-Test für unabhängige Stichproben setzt er nicht voraus, dass die Daten einer Normalverteilung folgen. Dadurch ist er eine starke Alternative für ordinale Daten, schiefe Verteilungen oder kleine Stichproben, bei denen Normalität nicht festgestellt werden kann. Der Test wurde ursprünglich 1945 von Frank Wilcoxon vorgeschlagen und 1947 von Mann und Whitney in die heute gebräuchlichste Form erweitert. Die Mann-Whitney-U-Statistik zählt, wie oft ein Wert aus einer Gruppe einen Wert aus der anderen Gruppe übertrifft. Ein großes U für eine Stichprobe im Verhältnis zur anderen liefert Hinweise darauf, dass sich die Mediane oder zentrale Tendenzen der beiden Populationen unterscheiden. Das Berechnungsverfahren beginnt damit, beide Stichproben zu kombinieren und alle Beobachtungen von klein nach groß zu ordnen. Bei gebundenen Werten wird der Durchschnitt der Ränge vergeben, die sie ansonsten belegen würden. Danach wird die Rangsumme für jede Gruppe separat berechnet; aus diesen Rangsumme werden die U-Statistiken abgeleitet. Bei größeren Stichproben wird die Verteilung von U gut durch eine Normalverteilung approximiert, und ein Z-Wert wird verwendet, um den p-Wert zu bestimmen. Die Nullhypothese besagt, dass die beiden Populationen identisch sind — es gibt keinen systematischen Unterschied in ihren Verteilungen. Die Alternativhypothese kann zweiseitig (irgendein Unterschied), rechtsseitig (Gruppe 1 ist tendenziell größer) oder linksseitig (Gruppe 1 ist tendenziell kleiner) sein. Der Seitentyp sollte anhand Ihrer Forschungsfrage vor der Datenerhebung festgelegt werden, um eine Inflation des Fehlers 1. Art zu vermeiden. Der p-Wert wird in Bezug auf das gewählte Signifikanzniveau α (typischerweise 0,05) interpretiert. Ist p < α, verwerfen Sie die Nullhypothese und schließen auf einen statistisch signifikanten Unterschied zwischen den Gruppen. Ist p ≥ α, gibt es nicht genügend Belege für einen Unterschied. Der Test wird in der Medizin häufig verwendet, um Behandlung und Kontrolle zu vergleichen, wenn das Ergebnis möglicherweise nicht normalverteilt ist. In der Psychologie kann er Likert-Skalen-Antworten zwischen Bevölkerungsgruppen vergleichen. In der Ökologie kann er prüfen, ob Messwerte an zwei Standorten signifikant voneinander abweichen. In der Bildung vergleicht er Testergebnisse von Schülern, die mit unterschiedlichen Methoden unterrichtet wurden. Für beste Ergebnisse sollten die Beobachtungen innerhalb jeder Stichprobe voneinander unabhängig sein und die beiden Stichproben unabhängig voneinander sein. Der Test ist am stärksten beim Erkennen von Lageunterschieden (Medianverschiebungen), wenn die zugrunde liegenden Verteilungen ähnlich geformt sind.

Praxisbeispiele

Sehen Sie sich diese typischen Szenarien an, um zu verstehen, wie der Wilcoxon-Rangsummentest angewendet wird.

EingabeAusgabeHinweis
S1: 7, 8, 8, 9, 10, 12 — S2: 9, 11, 12, 13, 14, 15 — α=0.05, two-tailedU=4, Z≈−2.24, p≈0.025Erholungszeiten eines Medikaments — signifikanter Unterschied; die Medikamentengruppe erholt sich schneller.
S1: 85, 90, 78, 92, 88, 76 — S2: 72, 80, 81, 75, 68, 79 — α=0.05, right-tailedU=6, Z≈1.92, p≈0.027Punkte einer Lehrmethode — die neue Methode erzielt signifikant höhere Werte.
S1: 120, 125, 130, 110, 115, 122, 128 — S2: 130, 135, 140, 128, 132, 138, 142 — α=0.01, left-tailedU=2, Z≈−2.88, p≈0.002Ernteertrag mit Dünger — Dünger B erzielt einen signifikant höheren Ertrag.

So verwenden Sie den Rechner

  1. Geben Sie die numerischen Werte für Stichprobe 1 im ersten Feld ein, getrennt durch Kommas oder Leerzeichen.
  2. Geben Sie die Werte der unabhängigen Stichprobe 2 im zweiten Feld ein.
  3. Wählen Sie das Signifikanzniveau α (0,01, 0,05 oder 0,10), indem Sie auf die entsprechende Schaltfläche klicken.
  4. Wählen Sie den Seitentyp: zweiseitig für jeden Unterschied, rechtsseitig, wenn Sie erwarten, dass Stichprobe 1 größer ist, oder linksseitig, wenn Sie erwarten, dass Stichprobe 1 kleiner ist.
  5. Klicken Sie auf Berechnen, um U-Statistik, Z-Wert, p-Wert und die statistische Entscheidung anzuzeigen.

FAQ

Was ist der Unterschied zwischen Wilcoxon-Rangsummentest und Mann-Whitney-U-Test?
Es handelt sich um denselben Test mit unterschiedlichen Namen und Formulierungen. Wilcoxon definierte die Teststatistik als Rangsumme, während Mann und Whitney U als Anzahl der paarweisen Vergleiche definierten, die eine Gruppe begünstigen. Beide Statistiken sind linear miteinander verknüpft und liefern identische p-Werte.
Wann sollte ich den Wilcoxon-Rangsummentest statt des t-Tests verwenden?
Verwenden Sie den Wilcoxon-Test, wenn Ihre Daten ordinal sind, wenn die Normalverteilungsannahme verletzt ist (insbesondere bei kleinen Stichproben) oder wenn Ausreißer vorhanden sind. Bei großen Stichproben aus ungefähr normalverteilten Populationen liefern t-Test und Wilcoxon-Test ähnliche Ergebnisse, der t-Test hat jedoch etwas mehr statistische Teststärke.
Was bedeutet ein zweiseitiger im Vergleich zu einem einseitigen Test?
Ein zweiseitiger Test prüft auf jeden Unterschied zwischen den Gruppen, unabhängig von der Richtung. Ein rechtsseitiger Test prüft, ob Stichprobe 1 stochastisch größer ist als Stichprobe 2, und ein linksseitiger Test prüft das Gegenteil. Der Seitentyp sollte immer vor der Datenerhebung anhand Ihrer Hypothese festgelegt werden.
Wie behandelt der Rechner gebundene Werte?
Gebundene Werte im kombinierten Datensatz erhalten den Durchschnitt der Ränge, die sie sonst belegen würden. Wenn zum Beispiel zwei Beobachtungen auf den Rängen 3 und 4 liegen, erhalten beide den Rang 3,5. Diese Mittelrangkorrektur stellt sicher, dass die Rangsumme gültig bleibt und die Z-Approximation genau bleibt.
Welche Stichprobengröße brauche ich für eine zuverlässige Z-Wert-Approximation?
Die Normalapproximation gilt in der Regel als ausreichend, wenn sowohl n₁ als auch n₂ mindestens 8–10 betragen. Für sehr kleine Stichproben (n < 8) sollte die exakte Verteilung von U verwendet werden. Dieser Rechner nutzt die Normalapproximation, interpretieren Sie p-Werte bei sehr kleinen Stichproben daher mit Vorsicht.
Kann ich diesen Test mit nicht-numerischen oder ordinalen Daten verwenden?
Ja. Solange Sie den Beobachtungen sinnvolle Ränge zuweisen können — etwa Likert-Skalen-Antworten (1 = stimme überhaupt nicht zu, 5 = stimme voll zu) — ist der Wilcoxon-Rangsummentest geeignet. Sie müssen die Beobachtungen nur ordnen können; exakte numerische Abstände sind nicht erforderlich.