通径計算機 - 放物線・楕円・双曲線

通径は、焦点を通り主軸に垂直な円錐曲線上の特別な弦です。名前はラテン語に由来し、「まっすぐな側」を意味します。放物線、楕円、双曲線という三つの主要な円錐曲線には、それぞれ異なる通径の公式があります。 方程式 y² = 4px または x² = 4py で表される放物線では、通径の長さは単純に 4p です。ここで p は頂点から焦点までの距離で、焦点パラメータとも呼ばれます。通径は、放物線上で焦点の真上と真下（または左右）にある二点を結びます。p が大きいほど放物線はゆるやかに開き、通径は長くなります。 長半径 a、短半径 b（a > b）の楕円では、通径の長さは 2b² / a です。この式は水平楕円（x²/a² + y²/b² = 1）にも垂直楕円にも適用できます。通径は各焦点を通り、長軸に垂直な弦で、実際には同じ長さのものが 2 本あります。楕円がより細長いほど（a に対して b が小さいほど）、通径は短くなります。 半実軸 a、半共役軸 b の双曲線でも、同じ 2b² / a の式で各通径の長さを求めます。双曲線は 2 つの枝と 2 つの焦点を持つため、通径も 2 本あります。形は楕円と大きく異なりますが、a と b で表すと式は同じです。 通径は数学と物理のいくつかの分野で使われる基本的な量です。光学では、放物面鏡やアンテナが平行光線を焦点に集めます。通径は焦点深度における放物線の幅を決め、光学系の開口に影響します。天文学では、楕円軌道の通径が、焦点（周回する恒星や惑星）からの距離のうち、速度が最大値と最小値の平均にちょうど等しくなる位置を決めます。ケプラーの法則や軌道力学の計算でも、通径は扱いやすい軌道パラメータです。 この計算機は計算を自動化します。円錐曲線の種類を選び、適切なパラメータを入力すると、通径の長さを即座に求めます。放物線では p だけで十分です。楕円または双曲線では a と b の両方が必要です。