分散計算機 - 標本と母集団の分散

分散とは、各データ点と平均値の差の二乗の平均であり、分布がどれだけ広がっているかを定量化します。分散が 0 ならすべての値が同じで、分散が大きいほどデータは平均の周囲に広く散らばっています。分散は二乗単位で表されるため、その平方根である標準偏差のほうが直感的ですが、分散自体は加法性を持ち、多くの高度な手法の基礎になるため、統計理論では不可欠です。 この分散計算機は、根本的に異なる 2 つの用途を区別します。母集団分散（σ²）は、二乗偏差の合計を n、つまり値の総数で割ります。たとえば、あるクラスの全生徒の身長のように、データセットが説明したい母集団そのものである場合に使います。標本分散（s²）は代わりに n − 1 で割り、ベッセル補正を適用します。これは、標本の平均値自体が推定値であるため、母集団のばらつきをやや過小評価してしまう点を補正するものです。有限標本では、補正後の値は常に未補正値よりわずかに大きくなります。より大きな集団から抽出した標本である場合は、標本分散が標準的な選択です。 分散に加えて、この計算機は記述統計の完全な要約も求めます。平均値は算術平均、つまり合計を件数で割ったものです。中央値はデータを並べ替えたときの中央の値で、偶数個なら中央 2 つの平均を取ります。外れ値に強く、偏った分布では平均値より有用なことが多いです。最頻値は最も頻繁に現れる値（または複数の値）で、すべての数値が 1 回ずつしか現れない場合は最頻値なしと表現します。範囲は最大値と最小値の差です。四分位範囲（IQR）はデータの中央 50% の広がりで、第 25 パーセンタイルから第 75 パーセンタイルまでを指し、外れ値を見つける際に特に有用です。 分散とその仲間である標準偏差、IQR、範囲は、あらゆるデータ分析で使われます。品質技術者は分散で生産の一貫性を監視し、仕様から外れたロットを検出します。投資アナリストはポートフォリオのボラティリティ指標として分散を使います。リターンの分散が高いほど、資産はよりリスクが高くなります。教育者は、テスト結果が狭くまとまっているか（低分散で一貫したクラス）それともばらついているか（高分散で理解度に差があるか）を確認するために使います。疫学者は地域ごとの疾病発生分布を特徴づけるために母集団分散を使い、社会科学者は人口集団間の不平等を比較するために用います。 このツールは、整数、小数、正の数、負の数を問わず任意の数値リストに対応し、すべての統計量を一度に計算します。非常に大きい数や非常に小さい数は、読みやすさと精度のバランスをとるため、最大 6 桁の有効数字で表示されます。