ウィルコクソン符号順位検定計算機 - 対応のある標本

ウィルコクソン符号順位検定は、2つの関連標本または同一集団の反復測定を比較するためのノンパラメトリックな統計的仮説検定です。対応のある t 検定に対応する非パラメトリック手法であり、ペア差が正規分布に従うとみなせない場合に用いられます。 1945年にFrank Wilcoxonが提案したこの検定は、同じ個人を介入前後で測定する臨床試験や行動科学で特に有用です。生データそのものではなく、対応する観測値の絶対差に順位を付け、正の差と負の差の順位を別々に合計します。 手順は次のとおりです。各ペアについて差 d = (after − before) を計算します。差が0のペアは除外します。絶対差を小さい順に順位付けし、同順位がある場合は平均順位を割り当てます。正の差の順位和を W⁺、負の差の順位和を W⁻ とし、検定統計量 W は W⁺ と W⁻ の小さい方です。 標本が大きい場合（通常 n ≥ 10）、W の分布は正規分布で近似できます。Zスコアは帰無仮説下での W の平均と標準偏差を使って計算されます。平均は n(n+1)/4、標準偏差は √[n(n+1)(2n+1)/24] で、n はゼロでない差の個数です。 帰無仮説は、対応する観測の中央値との差が0、つまり処置の効果はないというものです。対立仮説は、中央値差が0でない（両側）、あるいは正または負である（一側）というものです。この計算機は、より保守的な両側 p 値を表示します。 p値が0.05未満なら、対応測定間に有意差があると解釈するのが一般的です。血圧研究では薬が収縮期血圧を有意に下げたことを示すかもしれず、心理学研究では治療プログラムが不安スコアを有意に下げたことを示すかもしれません。 この検定では観測がペアである必要があります。標本1の各観測は標本2の特定の観測（同一被験者の別時点、または対応づけられた被験者）に対応していなければなりません。各ペアは互いに独立であり、差は対称分布から得られる必要がありますが、正規分布である必要はありません。 対応のある t 検定と比べると、ウィルコクソン符号順位検定は外れ値や非正規分布に対してより頑健ですが、正規性が成り立つ場合の検出力はわずかに低くなります。小標本、順序尺度データ、極端値を含むデータでは推奨される選択です。