Wald検定計算機 - 統計的有意性

Wald検定は、統計学者Abraham Waldにちなんで名付けられたパラメトリックな統計検定です。最大尤度推定における3つの古典的な仮説検定の1つで、ほかの2つは尤度比検定とスコア検定（ラグランジュ乗数検定）です。Wald検定が最もよく使われるのは、推定値そのものとその標準誤差だけがあればよく、完全な尤度関数を必要としないためです。どちらも通常は統計ソフトが出力します。 Wald検定の考え方は単純です。パラメータ推定値β̂が、その精度（標準誤差SEで測定）に対して仮説値β₀から大きく離れていれば、帰無仮説H₀: β = β₀は真である可能性が低くなります。Wald統計量はW = ((β̂ − β₀) / SE)²で、z値の2乗に相当します。帰無仮説のもとでサンプルサイズが十分大きいと、Wは自由度1のカイ二乗分布に従います。言い換えると、符号付きのz値z = (β̂ − β₀) / SEは標準正規分布に従うため、両側p値は2 · (1 − Φ(|z|))で表されます。ここでΦは標準正規分布の累積分布関数です。 p値は、「帰無仮説が真だとしたら、実際に計算された統計量と少なくとも同程度に極端な値が得られる確率はどれくらいか」を答えます。p値が小さいほど（通常は有意水準α、一般には0.05や0.01未満）、H₀に反する証拠が強いことを意味します。p < αなら結果は統計的に有意とされ、帰無仮説を棄却します。p ≥ αなら棄却できません。これはβ₀と異なると結論づけるのに十分な証拠がないという意味であり、H₀が真であることを証明するわけではありません。 Wald検定は応用統計で広く使われています。線形回帰やロジスティック回帰では、各係数に対して報告されるt統計量は本質的にWaldのz値であり、対応するp値はその係数が0と有意に異なるかを検定します。計量経済学では、Wald検定を用いて複数の係数に対する同時仮説をまとめて検定します（行列代数の拡張を使用）。生存分析では、共変量がハザード率を有意に予測するかを調べます。遺伝学では、ゲノムワイド関連解析がWald型統計量を用いて数百万個の一塩基多型を検定します。 Wald検定には、パラメータ化の仕方によって結果が変わることがあるという既知の制限があります。これは、この検定が尤度の局所的な二次近似に依存しているためです。小標本では、より正確な尤度比検定がしばしば好まれます。Wald検定が最も信頼できるのは、標本サイズが大きく、推定値がおおむね正規分布に従い（すなわち漸近条件が成り立ち）、標準誤差が適切に推定されている場合です。