Калькулятор латус-ректума — парабола, эллипс, гипербола

Латус-ректум — это особая хорда конического сечения, проходящая через фокус и перпендикулярная главной оси. Название происходит от латыни и означает «прямая сторона». Для трёх основных конических сечений — параболы, эллипса и гиперболы — формулы латус-ректума различаются. Для параболы, заданной уравнением y² = 4px или x² = 4py, длина латус-ректума просто равна 4p, где p — расстояние от вершины до фокуса (также называемое фокальным параметром). Латус-ректум соединяет две точки параболы, расположенные непосредственно над и под (или слева и справа от) фокуса. Чем больше p, тем более полого открывается парабола и тем длиннее латус-ректум. Для эллипса с большой полуосью a и малой полуосью b (где a > b) длина латус-ректума равна 2b² / a. Эта формула применима как к горизонтальному эллипсу (x²/a² + y²/b² = 1), так и к вертикальному. Латус-ректум — это хорда, проходящая через каждый фокус перпендикулярно большой оси; на самом деле таких хорд две, по одной в каждом фокусе, и обе одинаковой длины. Чем более вытянут эллипс (чем меньше b по сравнению с a), тем короче латус-ректум. Для гиперболы с полуосью трансверсали a и сопряжённой полуосью b та же формула 2b² / a даёт длину каждого латус-ректума. У гиперболы две ветви и два фокуса, поэтому у неё два латус-ректума — по одному для каждой ветви. Несмотря на очень разную форму гиперболы и эллипса, формулы совпадают, если выражать их через a и b. Латус-ректум — фундаментальное свойство, используемое в нескольких областях математики и физики. В оптике параболические зеркала и антенны фокусируют параллельные лучи в фокусе; латус-ректум определяет ширину параболы на глубине фокуса, что влияет на апертуру оптической системы. В астрономии латус-ректум эллиптической орбиты определяет расстояние от фокуса (звезды или планеты, вокруг которой обращаются), при котором скорость точно равна среднему между максимальной и минимальной орбитальными скоростями. Законы Кеплера и расчёты орбитальной механики используют латус-ректум как удобный орбитальный параметр. Этот калькулятор автоматизирует вычисления: выберите тип коники, введите нужные параметры, и инструмент сразу вычислит длину латус-ректума. Для параболы нужен только p. Для эллипса или гиперболы нужны a и b.