Калькулятор дисперсии - выборка и генеральная совокупность

Дисперсия — это среднее квадратов отклонений каждого значения от среднего набора данных. Она показывает, насколько сильно разбросаны значения в распределении. Дисперсия, равная нулю, означает, что все значения одинаковы; большая дисперсия означает, что точки данных широко разбросаны вокруг среднего. Дисперсия выражается в квадратных единицах, поэтому её квадратный корень — стандартное отклонение — обычно более понятен, но сама дисперсия крайне важна в статистической теории, потому что она аддитивна и лежит в основе многих продвинутых методов. Этот калькулятор различает два принципиально разных случая. Дисперсия генеральной совокупности (σ²) делит сумму квадратов отклонений на n, то есть на общее число значений. Используйте её, когда ваш набор данных — это вся генеральная совокупность, которую вы хотите описать, например рост всех учеников одного класса. Дисперсия выборки (s²) делит на n − 1 и применяет поправку Бесселя, которая компенсирует тот факт, что среднее выборки само является оценкой и поэтому немного занижает разброс исходной совокупности. Для любой конечной выборки скорректированное значение всегда немного больше нескорректированного. Если ваши числа — это выборка из более крупной группы, стандартный выбор — дисперсия выборки. Помимо дисперсии, этот калькулятор вычисляет полный набор описательных статистик. Среднее — это арифметическое среднее: сумма, делённая на количество. Медиана — это среднее значение после сортировки данных, а для чётного числа элементов — среднее двух центральных; она устойчива к выбросам и часто информативнее среднего для асимметричных распределений. Мода — это значение или значения, которые встречаются чаще всего; если каждое число встречается один раз, говорят, что моды нет. Размах — это разница между максимальным и минимальным значениями. Межквартильный размах (IQR) — это разброс средней 50-процентной части данных от 25-го до 75-го процентиля, и он особенно полезен для поиска выбросов методом «заборов». Дисперсия и связанные с ней показатели — стандартное отклонение, IQR и размах — используются везде, где анализируют данные. Инженеры по качеству используют дисперсию, чтобы отслеживать стабильность производства и выявлять партии, отклоняющиеся от спецификации. Инвестиционные аналитики используют дисперсию как меру волатильности портфеля: чем выше дисперсия доходности, тем рискованнее актив. Педагоги используют её, чтобы понять, сгруппированы ли результаты тестов тесно (низкая дисперсия, однородный класс) или разбросаны (высокая дисперсия, неодинаковое понимание). Эпидемиологи используют дисперсию генеральной совокупности для описания распределения заболеваемости по регионам, а социологи — для сравнения неравенства между демографическими группами. Этот инструмент работает с любым списком чисел — целыми, десятичными, положительными и отрицательными — и вычисляет все статистики за один шаг. Для очень больших или очень маленьких чисел результаты отображаются с точностью до шести значащих цифр, чтобы сохранить баланс между удобочитаемостью и точностью.