Калькулятор дисперсии - выборочная и генеральная дисперсия

Дисперсия — это среднее значение квадратов отклонений каждой точки данных от среднего значения набора. Она показывает, насколько сильно разбросаны значения в распределении. Дисперсия, равная нулю, означает, что все значения одинаковы; большая дисперсия означает, что точки данных широко разбросаны вокруг среднего. Дисперсия выражается в квадратных единицах, поэтому её квадратный корень — стандартное отклонение — часто воспринимается проще, но сама дисперсия незаменима в статистической теории, потому что она аддитивна и лежит в основе многих продвинутых методов. Этот калькулятор дисперсии различает два принципиально разных случая. Генеральная дисперсия (σ²) делит сумму квадратов отклонений на n, то есть на общее количество значений. Используйте её, когда ваш набор данных — это вся генеральная совокупность, которую вы хотите описать, например рост всех учеников одного класса. Выборочная дисперсия (s²) делит на n − 1, применяя поправку Бесселя, которая компенсирует тот факт, что среднее выборки само является оценкой и потому немного занижает разброс исходной совокупности. Для любой конечной выборки скорректированное значение всегда немного больше нескорректированного. Если ваши числа — это выборка из более крупной группы, стандартным выбором является выборочная дисперсия. Помимо дисперсии, этот калькулятор вычисляет полный набор описательных статистик. Среднее — это арифметическое среднее: сумма, делённая на количество. Медиана — это среднее значение после сортировки данных, а для чётного числа элементов — среднее двух центральных значений; она устойчива к выбросам и часто информативнее среднего для асимметричных распределений. Мода — это значение или значения, которые встречаются чаще всего; если каждое число встречается один раз, говорят, что моды нет. Размах — это разница между максимумом и минимумом. Межквартильный размах (IQR) — это разброс центральных 50 процентов данных от 25-го до 75-го перцентиля, и он особенно полезен для поиска выбросов методом ограждений. Дисперсия и её спутники — стандартное отклонение, IQR и размах — используются повсюду в анализе данных. Инженеры по качеству применяют дисперсию для контроля стабильности производства и выявления партий, выходящих за спецификацию. Инвестиционные аналитики используют дисперсию как меру волатильности портфеля: чем выше дисперсия доходностей, тем рискованнее актив. Преподаватели используют её, чтобы понять, сгруппированы ли результаты тестов плотно (низкая дисперсия, однородный класс) или разбросаны (высокая дисперсия, разный уровень понимания). Эпидемиологи используют генеральную дисперсию для описания распределения заболеваемости по регионам, а социологи — для сравнения неравенства между демографическими группами. Этот инструмент работает с любым списком чисел — целыми, десятичными, положительными и отрицательными — и рассчитывает все показатели за один шаг. Для очень больших или очень маленьких чисел результаты показываются с точностью до шести значащих цифр, чтобы сохранить баланс между читаемостью и точностью.