Калькулятор взвешенного среднего — вычислить средневзвешенное

Взвешенное среднее — также называемое средневзвешенным — это обобщение арифметического среднего, которое учитывает, что не все значения вносят одинаковый вклад в итог. Каждое значение умножается на вес, отражающий его важность, частоту или долю, затем произведения суммируются и делятся на общий вес. Если все веса равны, взвешенное среднее сводится к обычному арифметическому среднему, поэтому арифметическое среднее является частным случаем взвешенного. Формула: x̄w = (w₁x₁ + w₂x₂ + … + wₙxₙ) / (w₁ + w₂ + … + wₙ). Веса могут быть любыми положительными числами — они не обязаны в сумме давать 1 или 100. Пропорциональные веса (сумма 1) и процентные веса (сумма 100) дают один и тот же результат, как и целочисленные частотные веса. Калькулятор автоматически нормализует данные, поэтому вы можете напрямую вводить размеры классов, суммы в портфеле или количество ответов опроса как веса без перевода в дроби. Оценки — один из самых частых случаев. В курсе может быть 20% за домашние задания, 30% за промежуточный экзамен и 50% за итоговый. Если студент получил 88 за домашние задания, 72 за промежуточный экзамен и 84 за итоговый, взвешенное среднее равно (0.20×88 + 0.30×72 + 0.50×84) / 1.0 = (17.6 + 21.6 + 42.0) = 81.2. Простое среднее 88, 72 и 84 дало бы 81.33 — близко, но не то же самое, и разница растёт при очень неравных весах. В финансах взвешенное среднее используют для расчёта средней доходности портфеля, когда в каждый актив вложена разная сумма. Инвестор с 10,000 $ в активе A (доходность 5%), 25,000 $ в активе B (доходность 8%) и 15,000 $ в активе C (доходность −2%) имеет доходность портфеля (10000×0.05 + 25000×0.08 + 15000×(−0.02)) / 50000 = (500 + 2000 − 300) / 50000 = 4.4%. Простое среднее доходности 3.67% было бы вводящим в заблуждение, потому что актив B составляет половину портфеля. В статистике взвешенное среднее возникает, когда выборки берутся с разными вероятностями или когда нужно объединить средние по подгруппам: например, национальный средний доход, корректно взвешенный по населению каждого региона, метаанализ, где исследования взвешиваются по размеру выборки, или опрос с последующей стратификацией по демографическим группам. В физике и инженерии центр масс — это положение взвешенного среднего, где веса равны массам отдельных компонентов. Взвешенное среднее также фундаментально для матожидания в теории вероятностей: E[X] = Σ xᵢ P(X=xᵢ), что и есть взвешенное среднее с вероятностями в качестве весов.