Стандартное отклонение калькулятор - выборка и совокупность

Стандартное отклонение — самый распространённый показатель того, насколько сильно разбросан набор чисел. Оно показывает, на какое расстояние в среднем каждый результат отстоит от среднего значения. Малое стандартное отклонение означает, что данные тесно сгруппированы вокруг среднего; большое — что они разбросаны шире. Поскольку оно выражается в тех же единицах, что и исходные данные, его легко интерпретировать; на нём строятся статистика, контроль качества, финансы, наука и социальные науки. Расчёт идёт по понятной схеме. Сначала находят среднее всех значений. Затем из каждого значения вычитают среднее и результат возводят в квадрат — так убираются отрицательные знаки и большее влияние получают большие отклонения. Суммируя эти квадраты, получают общую квадратичную ошибку. Затем эту сумму делят на число данных (или на число на единицу меньше), чтобы получить дисперсию, и в конце берут квадратный корень из дисперсии, возвращаясь к исходным единицам. Этот квадратный корень и есть стандартное отклонение. Ключевой выбор здесь — формула выборки или совокупности. Используйте формулу совокупности, которая делит на n, если ваш набор данных включает всех членов интересующей группы, например возраст всех сотрудников одного отдела. Используйте формулу выборки, которая делит на n − 1, если ваши числа — лишь выборка из более крупной совокупности и вы хотите оценить её разброс. Деление на n − 1 (поправка Бесселя) делает стандартное отклонение выборки несмещённой оценкой, поэтому именно оно по умолчанию используется в большинстве статистических задач. Для одних и тех же данных стандартное отклонение выборки всегда немного больше значения для совокупности. Помимо стандартного отклонения калькулятор показывает дисперсию (квадратную форму разброса), среднее, количество значений, сумму, а также минимум и максимум, чтобы вы сразу видели диапазон. Дисперсия полезна и сама по себе — она аддитивна и лежит в основе ANOVA и моделей риска портфеля — но стандартное отклонение обычно интуитивнее, потому что использует те же единицы, что и данные. Стандартное отклонение встречается повсюду: учитель использует его, чтобы понять, насколько стабильно оцениваются тесты, производитель — чтобы удерживать вес продукции в допуске, инвестор — как волатильность доходности, а учёный — как неопределённость измерения. В приближённо нормальном распределении около 68% значений лежат в пределах одного стандартного отклонения от среднего и около 95% — в пределах двух, поэтому оно лежит в основе доверительных интервалов, z-оценок и проверки гипотез. Введите числа выше, чтобы вычислить все эти статистики сразу.