多項式矩形法計算機
用矩形（盒式）法直觀地乘出兩個多項式。
輸入兩個多項式表達式，即可查看逐步的矩形法乘法過程與化簡後的結果。
多項式矩形法計算機
用矩形（盒式）法直觀地乘出兩個多項式。
支援格式：如 2x^2 + 3x - 5。指數請使用 ^。
關於矩形法（盒式法）
矩形法，也叫盒式法，是一種用表格來乘多項式的視覺化方法。它會把乘法整理到一個網格裡：每一列代表第一個多項式中的一項，每一欄代表第二個多項式中的一項。網格中的每個格子都寫出對應兩項的乘積，因此在合併同類項之前，你可以清楚看到所有部分積。
這種方法在代數教學中很受歡迎，因為它把分配律變成了直觀、系統的圖示。它比只適用於二項式的 FOIL 法更通用。不論是二項式、三項式，還是任意項數的多項式，矩形法都同樣適用；當表達式項數很多時，它還能幫助學生避免漏掉中間項的常見錯誤。
使用方法很簡單：把第一個多項式的各項寫在網格左側（每列一項），把第二個多項式的各項寫在頂部（每欄一項）。然後逐格相乘，得到每個單元格中的結果。最後，把所有同類項——也就是變數次數相同的項——收集起來並合併係數，得到化簡後的乘積。
例如，計算 (2x + 3)(x - 5) 時，網格有 2 列 2 欄。四個格子分別得到 2x^2、-10x、3x 和 -15。合併同類項後得到：2x^2 + (-10x + 3x) - 15 = 2x^2 - 7x - 15。
矩形法和整數的直式乘法密切相關。就像 23 × 45 可以拆成 (20+3)(40+5) = 800 + 100 + 120 + 15 = 1035 一樣，多項式乘法遵循的也是同樣的分配結構。這個連結能幫助學生更深刻地理解，為什麼代數規則和算術恆等式是相互對應的。
這個計算機支援單變數 x 的多項式，係數可以是整數或小數。它會同時顯示完整的矩形網格和化簡後的乘積，讓你既看到視覺化布局，也看到最終的代數表達式。
範例
使用矩形法進行多項式乘法：
| 表達式 | 乘積 | 說明 |
|---|---|---|
| (x + 3)(x + 2) | x^2 + 5x + 6 | 簡單的二項式乘積 |
| (2x + 1)(3x - 4) | 6x^2 - 5x - 4 | 係數不同的二項式相乘 |
| (x + 1)(x^2 + 2x + 1) | x^3 + 3x^2 + 3x + 1 | 二項式乘三項式 |
| (x - 3)(x + 3) | x^2 - 9 | 平方差公式 |
使用方式
- 在第一個多項式欄位中依標準寫法輸入第一個多項式，例如 2x^2 + 3x - 5。
- 在第二個多項式欄位中輸入第二個多項式，例如 x + 4。
- 點擊「相乘」即可產生矩形網格並計算乘積。
- 查看網格中的每個單元格，了解每個部分積（列項乘以欄項）。
- 閱讀網格上方的化簡結果，所有同類項都已合併。
常見問題
什麼是矩形法（盒式法）？
矩形法是一種把多項式各項排成網格來進行乘法的視覺化方法。每個格子都包含來自兩個多項式各取一項的乘積。填滿網格後，再把同類項合併，就能得到最終乘積。它特別適合處理含有三項或更多項的多項式。
矩形法和 FOIL 法有什麼差別？
FOIL（First, Outer, Inner, Last）只適用於兩個二項式相乘。矩形法可以推廣到任意兩個多項式，不受項數限制。對於兩個二項式，兩種方法結果相同，但矩形法更系統，處理較複雜表達式時也更不容易出錯。
支援哪些多項式格式？
此計算機支援 x 的單變數多項式，係數可以是整數或小數。各項應寫成 ax^n（如 3x^2）、ax（如 5x）或常數（如 7）。各項之間用 + 或 - 連接。例如：2x^2 + 3x - 5 或 x^3 - 4x + 1。
要怎麼讀矩形網格？
列標題表示第一個多項式的各項，欄標題表示第二個多項式的各項。每個內部格子都寫著對應列項和欄項的乘積。要得到最終答案，只需找出所有次數相同的項，合併係數，再寫出化簡後的多項式。
我可以乘項數超過兩個的多項式嗎？
可以。矩形法天生適用於三項式及更多項的情況。三項式乘二項式會得到 3×2 的網格，共 6 個格子；三項式乘三項式會得到 3×3 的網格，共 9 個格子。這個計算機能處理每個多項式中的任意項數。
為什麼學校要教矩形法？
矩形法能把分配律變得可見、具體。把每個部分積放在自己的格子裡，學生就能追蹤每一步乘法，而不會不小心漏項。數學教育研究顯示，視覺空間表徵有助於學習者建立更強的代數直覺。