數學

百分比計算器可計算 X% 的 Y、百分比變化、折扣、小費、稅金與反向百分比，立即提供清楚答案與公式。

展開式計算器可將整數、小數與負數拆成位值部分，即時顯示數字分解結果，幫助理解數位結構。

用於乘積、商與冪法則的對數展開計算器，支援 ln、常用對數或自訂底數，並顯示符號步驟與數值。

指數計算器，支援實數底數與指數，立即計算 b^n，並處理 0^0 約定與溢位。

標準數與科學記號轉換計算器。可立即將數字轉為指數形式，或還原為一般寫法。

指數函數計算機，計算 f(x)=a·b^x+c。輸入係數、底數、x 值與垂直位移，立即查看成長或衰減結果。

使用通用矩形盒式方法直觀相乘多項式。立即查看完整乘法表與化簡後的乘積。

使用歐幾里得演算法或質因數分解計算兩個或多個整數的最大公因數（GCF），並顯示學習用的逐步過程。

即時計算任意一組數字的最大公因數和最小公倍數。使用歐幾里得演算法，支援兩個或更多正整數。

使用高斯-喬丹消元法求解線性方程組，輸入增廣矩陣即可得到 RREF 與精確解。

使用 Lanczos 近似計算任意實數的 Gamma 函數 Γ(z)，快速取得階乘、積分與特殊函數結果。

計算布林值、二進位序列與十進位整數的異或，並提供逐步說明與真值表。

根據斜率和一點，或兩點，計算直線的 y 截距與斜截式方程式。即時取得完整方程式。

使用底和高、三邊海龍公式或兩邊一角快速計算三角形面積，並顯示公式。

從面積和底邊、三邊或兩邊夾角快速求三角形高。三邊法可一次回傳三個高。

查找第 n 個三角數、檢查任意整數是否為三角數，或產生序列。使用 T(n)=n(n+1)/2，立即顯示分步結果。

計算任意三角柱的體積、底面積、側表面積與總表面積。輸入三個底邊和柱高即可立即取得結果。

計算時間占比、依百分比求部分時間，或反推總時長，立即得到結果。

使用大半徑與小半徑計算環面表面積。公式：4π²Rr。適用於圓環、管件、O形環與設計應用。

使用主半徑和副半徑計算圓環體積，公式為 2π²Rr²。適用於工程、設計與幾何應用。

計算梯形的面積、周長、高度或底邊。輸入已知值並選擇要求項目，即可取得清楚公式與即時結果。

使用 AA 或 SSS 方法，依已知兩角或三邊快速求出三角形缺少的角度，結果以度顯示。

依半徑計算半球的曲面積、底面積與總表面積。即時顯示結果，並提供幾何與工程常用公式。

依三角柱底面三邊長與柱長計算總表面積，並用海龍公式即時計算底面面積。

快速求出圓在任一點的切線方程，支援一般式與斜截式，並提供詳細步驟。

立即計算兩個向量的張量積（外積），並以矩陣或扁平向量形式顯示結果。

判斷分數會化為有限小數還是循環小數。即時顯示分母的質因數分解與化簡後的分數。

依棱長（正四面體）或底面積與高度（任意形狀）計算四面體體積。快速、準確、免費的線上幾何計算器。

使用3D距離公式計算三維空間中兩點的歐氏距離，支援負座標，免費、快速、準確。

立即計算真分數、假分數或帶分數的減法。自動找公分母、化簡，並顯示分數、帶分數和小數結果。

適用於任意兩個實數的減法計算器，支援整數、小數與負數。輸入被減數和減數，立即取得差值。

使用和差恆等式計算 sin、cos、tan 的三角函數值。支援角度與弧度，並顯示逐步公式。

輸入首項、公差和項數，立即計算等差數列的和、末項和公式。

適用於任意長度向量的乘積和（點積）計算器。輸入逗號分隔的數字，取得純量結果並查看完整計算過程。

立即將任何數字四捨五入到最接近的千位。適合財務估算、數學作業、資料分析與快速近似。

四捨五入計算器支援無條件捨去、無條件進位、半進位與小數位模式，可依任意精度處理數學、金融、科學與日常數字。

用於學習公開金鑰密碼學的RSA加密計算器。產生金鑰對、加密與解密數字，適合數論學習。

散點圖計算器可求線性回歸與皮爾森相關係數。輸入 X、Y 資料即可得到斜率、截距、r 與 R²。

科學記號計算機可將數字轉換為標準形式，或將科學記號展開為十進位。快速處理大數與小數。

一鍵化簡任意根式。輸入被開方數和根指數，即可得到帶係數的最簡形式，適合代數與幾何。

即時計算任意角度的正弦值，支援負角與大於 360° 的角度，適用於三角學、物理與工程。

透過SVD分解計算任意矩陣的奇異值，查看秩、條件數與矩陣範數，適合資料科學與線性代數。

用畢氏定理計算圓錐與正四角錐的斜高、垂直高度或底面尺寸。快速且準確的幾何工具。

根據兩個座標點或直線方程計算斜率，並取得角度、距離與直線方程。適合代數與解析幾何。

有理零點計算器：依多項式係數與有理根定理列出所有可能的有理根，幫你更快檢驗候選根。

適用於簡單根式與二項無理式的分母有理化計算器，快速展示共軛法並得到等價的精確分數。

用於線段內分或外分的定比分點計算器，快速求出端點與比例對應的精確座標。

倒數計算機可處理整數、小數和分數，立即將任何非零值轉換為化簡後的乘法逆元。

長方體計算器可快速計算體積、表面積、空間對角線與面對角線。輸入三個尺寸即可取得關鍵量測結果。

四元數計算器，支援加法、減法、乘法、共軛、範數與反元素。適用於 3D 圖形、機器人與航太旋轉數學。

排隊論計算器，支援 M/M/1、M/M/c、M/M/c/K 與 M/M/c/N 模型。可即時計算利用率、隊列長度、等待時間與系統機率。

商數計算器可即時算出任何除法的整數商與餘數，支援正數、負數與大整數，並可驗證結果。

透過因式分解提取完全冪，快速化簡平方根、立方根和 n 次根，並立即得到根式與小數值。

使用高斯-喬丹消去計算 4×4 內矩陣的零空間，顯示基向量、秩與零度，適合線性代數作業。

八邊形計算器可依邊長即時計算面積、周長、內切圓半徑、外接圓半徑與對角線。

使用 FOIL 方法相乘兩個二項式。輸入係數展開 (ax+b)(cx+d)，立即取得逐步解答。

輸入兩個冪的底數和指數，會自動套用同底數冪相乘法則並即時計算數值結果。

輸入兩個分數，立即取得完全化簡的乘積。支援真分數、假分數，並自動用最大公因數化簡。

輸入以逗號分隔的係數，快速計算任意兩個多項式的乘積並展開成標準形式。

輸入兩個形如 a√x 和 b√y 的根式，會自動相乘並化簡為最簡根式。

在十進制與古瑪雅二十進制數字系統之間轉換，使用點、橫條和貝殼符號，或將瑪雅位值解碼為十進制。

平均數計算器可求任意數字集的算術平均值。輸入資料即可取得平均數、總和、數量，並顯示公式。

中點計算器可快速求出二維或三維線段的精確中點，輸入兩點座標即可立即得到結果。

帶分數計算器可對帶分數進行加、減、乘、除運算，並提供化簡結果與逐步計算過程。

立即將任意帶分數轉換為假分數，並提供分步解答。輸入整數、分子和分母即可得到答案。

輸入已知直線與指定點，立即求出平行線方程。支援斜截式、兩點式與一般式。

部分分式分解計算器——將有理式拆成更簡單的分式。輸入多項式，立即得到完整分解。

部分積計算器依位值拆解乘法步驟。適合直觀學習多位數運算，並立即取得結果。

產生帕斯卡三角形的各行二項式係數，可選擇行數、指定行與顯示格式，快速查看組合規律。

五邊形計算器可由邊長、邊心距、面積、周長或對角線任一已知值，快速求出面積、周長、邊心距與對角線。

使用這款免費線上計算器即時對兩個矩陣進行加法或減法，快速求出線性代數中的逐元素和與差。

輸入任意矩陣與純量，一鍵算出每個元素的數乘結果。適用於線性代數、物理與資料科學。

免費線上矩陣計算器，可進行加法、減法、乘法、轉置和行列式運算，支援任意大小的線性代數問題。

免費線上計算任意方陣的行列式，支援 2×2、3×3、4×4 及更大矩陣，快速取得線性代數結果。

使用這款免費線上計算器，計算兩個維度相容的矩陣，並自動檢查維度，立即取得結果矩陣。

對數計算器支援常用、自然、二進位與自訂底數對數。為任意正數即時給出結果與清楚範例。

適用於整數加法的直式加法計算器，支援進位、對齊欄位與一目了然的分步說明。

長除法計算機可處理整數除法，顯示商、餘數、十進位結果，以及每一步的除法推理。

使用可自訂種子、回饋抽頭與迭代次數的 Fibonacci 或 Galois LFSR 產生偽隨機二進位序列。

輸入任意兩點，計算斜率、y 截距，以及斜截式、點斜式和標準式直線方程。

計算泰勒多項式近似的拉格朗日誤差界，快速求出指定 M、n、a、x 下的最大截斷誤差。

計算梯形柱的側表面積。輸入兩個底邊、兩條非平行邊與柱高，即可依公式快速取得結果。

快速計算任何二次曲線的通徑長度。支援拋物線（4p）、橢圓與雙曲線（2b²/a），即時顯示公式結果。

使用餘弦定理解任意三角形，立即求未知邊（SAS）或未知角（SSS），並可核對公式。

使用正弦定理解 AAS、ASA 與 SSA 三角形，自動處理 SSA 歧義情況，取得所有邊和角。

將線性獨立向量轉換為正交或正交規一基底，支援任意維度並可處理線性相依向量。

數線不等式計算器，可即時繪製簡單與複合不等式，顯示空心/實心圓、陰影方向和區間表示。

二次不等式計算機：輸入 a、b、c 和符號，取得根、判別式、頂點、拋物線方向與區間解集。

使用 Haversine 公式計算大圓距離。輸入兩組經緯度，取得公里、英里或海里的地表距離。

大於或小於計算器可比較任意兩個數（整數、小數或負數），並立即顯示正確符號 >、< 或 =。

根據圓心與半徑快速產生圓的標準式與一般式方程，並即時計算面積與周長。

依球心座標與半徑產生三維球面的標準方程，自動處理正負號並提供展開式。

根據邊長，使用精確公式計算任意等邊三角形的面積、周長、高、內切圓半徑和外接圓半徑。

調和數計算器逐項加總 H_n，可選顯示展開過程與對數近似，適合分析、數論與界限研究。

用海龍公式依三邊求三角形面積，並檢查三角形有效性，同時顯示周長與半周長。

使用分配律 a(b+c)=ab+ac 展開代數式。輸入係數與項目，立即取得逐步展開結果。

套用商法則化簡指數式，輸入底數與指數即可得到 a^m÷a^n=a^(m−n)，並查看步驟與數值結果。

使用「保留、變換、翻轉」法逐步除分數。輸入兩個分數即可得到約分結果、十進位值與完整解題步驟。

使用商法則 ⁿ√a÷ⁿ√b=ⁿ√(a÷b) 計算根式除法，並提供化簡結果與小數值。

測試任意整數是否可被 2–12 或自訂除數整除，並即時查看餘數與規則。

適用於 2D 與 3D 向量的點積計算器。計算純量積、向量夾角與長度，是線性代數和物理的實用工具。

計算 sin(2x)、cos(2x) 和 tan(2x) 的雙角公式計算器，支援角度或弧度，立即取得三角恆等式結果。

使用精確對數公式與72法則，計算投資、人口或其他成長率的翻倍時間。

用於歐拉數、e^x 指數函數與自然對數 ln(x) 的 e 計算器。透過泰勒級數與逐步解法取得精確結果。

使用貪心演算法將任意分數拆解為互不相同的單位分數，並提供逐步分解過程。

計算正比例中的常數 k，求解 y = kx 中未知的 x 或 y，並探索成比例關係。

計算二維和三維向量的方向角、方向餘弦與單位向量，快速找出向量與各座標軸的夾角。

計算任意二次方程 ax² + bx + c = 0 的判別式 b² − 4ac，立即判定根是實數、重根還是複數。

使用距離公式計算二維或三維空間中兩點之間的歐幾里得距離，並清楚顯示完整運算過程。

使用公式 |ax₀+by₀+cz₀+d|/√(a²+b²+c²) 計算 3D 空間中點到平面的垂直距離，並提供逐步結果。

輸入任意小數，乘以 100 就能立即轉成百分比。支援正數、負數與大於 1 的小數。免費線上轉換器。

套用德卡特符號法則，快速統計多項式係數的符號變化，預測正負實根數量。

線上對 2×2 與 3×3 矩陣進行對角化，求特徵值、特徵向量、變換矩陣 P 與對角矩陣 D，並提供步驟結果。

根據兩個數的和與積找出它們，適合二次式因式分解和代數練習，結果即時顯示。

快速計算任意整數的各位數字和與數字根。適合整除判斷、數論與校驗驗證。免費工具。

擺線計算器可依半徑與參數計算 x、y 座標、單拱弧長與曲線下方面積。免費參數曲線工具。

使用 McCabe 公式 M = E − N + 2P 或決策數快速計算圈複雜度，立即評估程式複雜度與軟體品質。

柱坐標計算器可在笛卡兒 (x,y,z) 與柱坐標 (ρ,φ,z) 之間雙向轉換，並即時顯示公式。

小數計算器可精確執行小數的加、減、乘、除，並提供逐步公式與正確結果。

小數轉分數計算器可用最大公因數將任意小數轉為最簡分數，立即處理有限小數與帶分數。

用於機器學習、NLP 與資料分析的向量餘弦相似度計算器。立即計算相似度、點積與模長。

餘切計算器，支援角度與座標輸入，適用於度、弧度或梯度。使用倒正切公式，即時取得精確的 cot(x) 值。

適用於角度、弧度和百分度的同終邊角計算機。快速找出多個正負同終邊角和標準位置角。

適用於 2×2 和 3×3 線性方程組的克拉瑪法則計算器。用行列式求解，立即顯示 D、Dx、Dy、Dz 的分步結果。

交叉相乘計算器，可解 a/b = c/x 中未知的 x。適合配方換算、單位轉換與比值問題。

用德莫弗定理求任意複數的所有 n 次根，顯示極形式、主根與共軛根，一鍵完成。

使用乘積、商與冪法則，將對數的和、差與倍數化簡為單一對數。支援任意底數。

計算 2×2 或 3×3 矩陣在 1 範數、無窮範數或 Frobenius 範數下的條件數，立即判斷數值穩定性。

用判別式從一般方程 Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0 辨識圓、橢圓、拋物線或雙曲線，並提供逐步結果。

產生連續整數序列、依目標和反推序列，或分析清單；立即回傳序列、總和、平均值與數量。

計算對稱正定矩陣的 Cholesky 分解 A = LLᵀ，支援 2×2、3×3、4×4 輸入，適用於線性代數與統計。

根據半徑和圓心角計算弦長，或根據弦長與角度求半徑，也可由半徑和弦長求出圓心角。免費圓幾何線上工具。

根據任意已知值計算圓的面積、圓周、半徑與直徑。輸入半徑、直徑、圓周或面積即可得到全部屬性。

應用圓的定理，求解圓周角、圓心角、圓內接四邊形與切線-弦問題，並附上定理說明與結果。

使用 C = 2πr 與 C = πd，依半徑或直徑計算圓周長。免費線上圓周長計算器，即時取得結果。

餘函數計算器可快速查看補角下的 sin/cos、tan/cot、sec/csc 關係，立即探索三角函數餘函數恆等式。

硬幣旋轉悖論計算器可顯示一個滾動硬幣繞固定硬幣會旋轉幾圈，立即呈現這個令人驚訝的幾何結果。

Collatz猜想計算器可為任意正整數產生3n+1序列，並查看步數、最大值與停機時間。

用列簡化求矩陣的欄空間基向量、主元欄與維度，並可檢驗向量是否屬於欄空間。

使用小數、公分母或交叉相乘方法判斷兩個分數的大小，並附上清楚的步驟說明。

將二進位小數轉為十進位，也可將十進位小數轉為二進位，並提供逐步說明。支援最高 32 位小數精度。

使用分步部分積與十進位轉換來相乘二進位數。非常適合學習二進位算術與數位電子學。

使用標準借位或二補數進行二進位減法，提供逐步解答與十進位等值。免費線上二進位算術工具。

計算組合、機率與帕斯卡三角形中的二項式係數 C(n,k)。輸入 n 和 k，取得精確組合數與公式。

對整數執行左移、邏輯右移與算術右移，並以二進位、十進位和十六進位顯示結果。

支援 AND、OR、XOR、NOT、左移與右移的位元運算計算器，輸入十進位、二進位或十六進位即可即時查看多種格式結果。

用方框法視覺化二項式相乘，查看每一步部分積與完整展開式。

計算懸掛電纜的垂弧高度、斜率、弧長與張力，採用雙曲餘弦公式並提供逐步結果。

向上取整函數計算機可求出大於或等於 x 的最小整數，支援正數、負數與小數，結果即時顯示。

在二維中依質量與 x、y 座標快速計算質心，立即套用加權平均公式取得結果。