統計

可計算樣本與母體資料的標準差。輸入數字清單，立即取得標準差、變異數、平均值、總和與範圍。

標準差計算器：可從任意資料集計算樣本標準差、母體標準差、平均數、變異數與變異係數。輸入數字即可立即得到結果。

樣本與母體方差計算器，可即時計算方差、標準差、平均數、中位數、眾數與四分位距。

使用兩個樣本的樣本數、平均數和標準差計算合併標準差，提供 t 檢定與統計分析的準確結果。

樣本平均數標準誤（SEM）計算器：由原始資料計算SEM、平均數、變異數與標準差。輸入逗號分隔數字即可取得結果。

標準誤計算機：可依原始資料或彙總統計計算 SE，並提供 90%、95% 與 99% 信賴區間，免費且準確。

即時計算相對標準差 (RSD) 與變異係數 (CV)。免費統計分析工具，用於評估資料離散度與精密度。

相對標準誤差（RSE）計算器：以標準誤除以估計值，取得無單位的精度百分比與定性可靠性評級。

適用於成績、金融與調查的加權平均計算器。輸入數值和權重即可計算加權平均值，支援任意數量的資料點。

IQR計算器：從任意資料集計算四分位距、Q1、Q3，並識別離群值。輸入逗號分隔數字，立即取得四分位分析。

使用IQR法的離群值計算器：輸入資料集即可快速找出輕度離群值（1.5×IQR）或極端離群值（3×IQR），並顯示Q1、Q3與邊界值。

使用 IQR 方法計算上下界，快速找出資料集中的 Q1、Q3、IQR 與所有異常值。

變異係數計算器：輸入以逗號分隔的數字，即可取得平均值、樣本標準差與 CV%，快速比較相對變異性。

離散度計算器：輸入以逗號分隔的數字，一鍵取得範圍、變異數、標準差、四分位距、變異係數與 MAD。

可即時計算母體變異數、標準差與平均數；貼上資料即可快速取得完整統計結果。

輸入一組或多組 (x, y) 值，快速求出 y = kx 中的 k，並驗證是否為正比例。

根據兩組平均數、標準差和樣本數計算 Cohen's d，適合心理學、教育與醫學研究分析。

輸入兩組配對資料，立即得到 t 統計量、自由度、p 值與 95% 信賴區間。

用於假設檢定的單樣本與雙樣本 Z 檢定計算器。輸入樣本平均數、母體標準差與樣本數即可得到 Z 統計量與 p 值。

輸入檢定統計量與自由度，快速計算 Z、t、F 與卡方檢定的精確 p 值和顯著性結論。

執行兩方差相等的 F 檢定。輸入樣本方差與樣本數，取得 F 統計量、p 值以及拒絕或不拒絕的判斷。

計算用於比較兩個樣本變異數的F統計量與p值。輸入各組變異數和樣本數，即可快速執行ANOVA或F比率檢定。

Wilcoxon符號等級檢定計算器：比較配對前後量測，取得W統計量、Z分數與p值，無需常態性假設。

對兩個獨立樣本進行Wilcoxon秩和檢定（Mann-Whitney U），即時取得U統計量、Z分數與p值，無需常態性假設。

對2×2列聯表進行Fisher確切檢定，取得單尾與雙尾 p 值及勝算比，適合小樣本研究。

用於統計顯著性的Wald檢定計算器。輸入參數估計值、標準誤與顯著水準，取得Wald統計量、z分數與p值。

使用 Cochran 公式計算樣本數。輸入信賴水準、誤差範圍與比例，取得可靠調查所需的最小樣本數。

樣本平均數信賴區間計算器。輸入彙總統計量或原始資料，即可在90%、95%或99%信賴水準下取得區間、誤差範圍與標準誤。

用於 Z 檢定與 T 檢定的假設檢定計算器。可計算檢定統計量、p 值與臨界值，判斷統計顯著性。

Z分數計算器：計算數值距離平均值多少個標準差。輸入原始分數、平均值和標準差，立即得到Z分數與解讀。

進行單因子重複量數變異數分析，輸入受試者資料即可快速取得F統計量、η²效果量與完整ANOVA表。

在 ANOVA 後進行 Tukey HSD 事後檢定，比較各組平均數對，找出具統計顯著性的差異。

Spearman等級相關計算器：計算兩組資料的ρ，衡量單調關係強度，無需正態分布假設，適合順序資料。

使用這款免費曲線擬合工具，將資料擬合為多項式方程。立即取得最佳擬合方程、R²值並預測新值。

將資料擬合為 y = ab^x 指數模型，並計算係數、R²、相關係數與預測值。

立即計算線性迴歸殘差。輸入 X 和 Y 值，查看迴歸方程、預測值、殘差與 R²。

使用此條件機率計算器求 P(A|B)、聯合機率 P(A∩B) 或邊際機率 P(B)，涵蓋貝氏定理與實際機率問題。

計算離散機率分布的期望值、變異數與標準差，輸入結果與機率即可立即得到 E[X]。

免費 nCr nPr 計算器：輸入 n 與 r，立即計算機率、彩券和組合數學中的組合數與排列數。

將美式、十進制或分數賠率轉換為勝率百分比，用於體育博彩價值分析。

線上擲硬幣：可模擬1次或上千次隨機擲幣，選擇公平或偏置硬幣，並即時查看正反面次數與比例。

二項分布硬幣擲出機率計算器：可精確計算 N 次正面出現恰好、至少或至多的機率。

計算擲硬幣時連續正面或反面的機率，也可估算達成任一連勝長度所需的期望擲次。

骰子投擲計算器：模擬多顆骰子投擲，即時查看平均數、中位數、眾數、標準差與完整頻率分布。

骰子機率計算器：計算最多10顆、每顆最多20面的任意骰子組合的精確、至少或至多機率。

適用美式與歐式輪盤，輸入下注類型與金額即可計算淨贏利、總賠付、賠率與中獎率。

互動探索兩封信封悖論。計算切換或保留的期望值，並理解背後的機率數學。

計算陽性檢測後真正患病的機率。輸入盛行率、靈敏度與特異度，了解假陽性悖論。

常態分布反函數計算機：依給定機率求對應的 x 值，支援左尾、右尾與雙尾模式，可自訂 μ 和 σ。

立即計算精確與累積卜瓦松機率。輸入任意 lambda 與事件數，求 P(X=x)、P(X≤x)、P(X≥x) 等結果。

計算指數分布的 PDF、CDF、平均數、變異數與存活機率。輸入速率參數 λ 與數值 x，立即得到統計結果。

計算任意連續均勻分布的 PDF、CDF、平均數、變異數與區間機率，輸入 a 和 b 即可立即取得結果。

韋布爾分布可靠度分析計算器。依形狀與尺度參數，立即計算 PDF、CDF、失效率、平均數、中位數與變異數。

Rayleigh分布計算器：根據尺度參數σ和x值，立即計算PDF、CDF、互補CDF、平均數、中位數、眾數與變異數。

樣本平均數抽樣分布計算器：用中央極限定理求標準誤、z 分數，以及小於、大於、區間機率。

樣本比例抽樣分布計算器。即時計算平均數、標準誤、常態性檢查、Z 分數與累積機率。

從任意資料集建立頻率分布表，計算頻率、相對頻率、累積頻率、平均數、中位數與標準差。

點圖計算器：輸入資料集即可生成視覺化點圖，並即時計算平均數、中位數、眾數與極差，適合課堂與快速探索。

相對頻率計算器：輸入逗號分隔的資料集，立即取得每個數值的頻數、相對頻率與累積頻率。

適用於2個與3個集合的文氏圖計算器，可快速求聯集、交集與獨有區域，適合集合論、機率與問卷分析。

輸入二元分類模型的預測分數與真實標籤，計算AUC、繪製ROC曲線，並查看靈敏度、特異度與最佳閾值。

輸入原始資料或彙總統計量，計算統計製程管制圖的UCL與LCL，用來監控流程波動與品質。

定性變異指數計算器：依頻數衡量類別資料多樣性，快速計算 IQV、觀測配對與可能配對。

使用指數增長預測未來值。可輸入初始值和增長率，或用兩個資料點預測人口、投資或細菌增長。

2×2列聯表勝算比計算器：快速計算OR、信賴區間、Z值和P值，適用於病例對照與流行病學研究。

2×2 列聯表相對危險度計算器：計算暴露組與未暴露組的風險比、95%信賴區間與歸因風險。

依治療組與對照組資料計算 RRR、ARR、NNT 與相對風險，快速評估介入成效。

計算相對風險（RR）、絕對風險降低（ARR）與需治療人數（NNT）。適用於臨床試驗與流行病學。

使用貝葉斯定理計算檢後機率，輸入先驗機率、敏感度與特異度，即可得到 PPV、NPV 與似然比。

P帽計算器：輸入樣本數 n 與成功次數 x，一鍵計算樣本比例 p̂ 及其補數 q̂，並顯示小數與百分比。

混淆矩陣計算器：輸入 TP、FP、TN、FN，快速計算準確率、精確率、召回率、F1、特異度與 MCC。

計算和差、乘積與冪公式中的誤差傳播與測量不確定度，立即取得絕對不確定度和相對不確定度。

透過比較觀測值與真實值，計算絕對誤差、相對誤差與百分誤差。

用於比例與平均數的抽樣誤差計算器。輸入樣本資料與信心水準，取得標準誤差與支援有限母體校正的誤差範圍。

經驗法則計算器：輸入平均值與標準差，立即取得任意常態分布的 68%、95% 與 99.7% 區間。

計算2×2列聯表的Yates校正卡方統計量，輸入a、b、c、d即可立即取得調整後的χ²值與p值。