負對數計算機：計算任意底數的 −log(x)

計算任意正值和底數的負對數 −log_b(x)，包括 pH、資訊量與自訂底數運算。

輸入正值和底數以計算負對數。支援底數 10（常用對數）、2（二進位）及 e（自然對數）。

負對數計算機：計算任意底數的 −log(x)
計算任意正值和底數的負對數 −log_b(x)，包括 pH、資訊量與自訂底數運算。

關於負對數計算機

負對數寫作 −log_b(x)，是普通對數的相反數，在科學與工程中用途廣泛。pH 定義為 −log₁₀[H⁺]，將跨越許多數量級的氫離子濃度壓縮為熟悉的 0–14 刻度。25 °C 純水的 [H⁺] = 10⁻⁷ M，因此 pH = 7。 在資訊理論中，−log₂(p) 是機率 p 事件的資訊量，單位為位元；必然事件為零，罕見事件較大。負對數也用於聲學、最大概似估計、熱力學、pOH、pKa 與天文星等。 本計算機以 IEEE-754 雙精度計算 −ln(x)/ln(b)。可輸入任何不等於 1 的正底數；輸入 2.71828 即可計算負自然對數。

負對數範例

四個涵蓋化學、資訊理論和數學的範例。

輸入−log 結果應用
x = 1×10⁻⁷，底數 = 10725 °C 純水的 pH：−log₁₀(10⁻⁷) = 7。
x = 0.25，底數 = 22機率 25% 事件的資訊量：−log₂(0.25) = 2 位元。
x = 0.5，底數 = e ≈ 2.71828≈ 0.69310.5 的負自然對數：−ln(0.5) = ln(2) ≈ 0.6931。
x = 81，底數 = 3−4−log₃(81) = −4，因為 3⁴ = 81。

如何使用負對數計算機

  1. 在數值 (x) 欄位輸入正數；極小數可用小數或科學記號，如 1e-7。
  2. 在底數欄位輸入底數。pH 用 10、位元用 2、負自然對數用 2.71828。
  3. 點選計算，立即顯示完整方程式和公式。
  4. 點選重設以清除欄位並開始新計算。
  5. 使用表格下方按鈕載入 pH、資訊量或負自然對數範例。

負對數計算機常見問題

負對數計算什麼？
−log_b(x) 為普通對數乘以 −1，用來把濃度或機率等很小正數轉換成方便的刻度值。
為什麼 pH 是負對數？
氫離子濃度約介於 10⁻¹⁴ M 和 1 M；負常用對數將其壓縮到 0–14 刻度。
負對數可以是負數嗎？
可以。底數大於 1 且 x 大於 1 時，負對數為負，例如 −log₁₀(100) = −2。
資訊量使用什麼底數？
資訊理論的位元使用底數 2；nat 使用 e；hartley 使用底數 10。
什麼是 pKa？
pKa 是酸解離常數 Ka 的負常用對數：pKa = −log₁₀(Ka)，方便比較酸強度。
底數影響結果符號嗎？
會。底數 > 1 且 0 < x < 1 時結果為正；x > 1 時為負；0 < 底數 < 1 則相反。

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