最大公因數和最小公倍數計算器

最大公因數（GCF）和最小公倍數（LCM）是數論中最基本的兩個概念。整數集合的最大公因數（也稱最大公約數或 GCD）是能夠整除其中每個整數且沒有餘數的最大正整數。最小公倍數則是能被集合中每個數整除的最小正整數。兩者共同出現在無數數學與實務應用中，從分數化簡到排程與工程問題都很常見。 計算兩個數最大公因數最有效率的演算法是歐幾里得演算法，它發現於古希臘並沿用至今。它會反覆用較大數除以較小數所得的餘數取代較大數，直到餘數為零。最後一個非零餘數就是最大公因數。例如 GCF(48, 18)：48 = 2 * 18 + 12，接著 18 = 1 * 12 + 6，再接著 12 = 2 * 6 + 0，因此 GCF = 6。 得知最大公因數後，可使用恆等式 LCM(a, b) = |a * b| / GCF(a, b) 計算最小公倍數。這能避免列出所有倍數，即使面對大數也很有效率。對於兩個以上的數字，最大公因數和最小公倍數會以迭代方式計算：GCF(a, b, c) = GCF(GCF(a, b), c)，LCM 亦同。 在日常生活中，最大公因數可用來化簡分數：當 GCF(a, b) = 1 時，分數 a/b 已是最簡形式。最小公倍數則用於分母不同的分數加減，通分母就是原分母的最小公倍數。在排程中，最小公倍數能告訴你兩個週期性事件何時重合。例如，若一個事件每 4 天重複一次，另一個每 6 天重複一次，它們每 LCM(4, 6) = 12 天會對齊一次。 此計算器支援任意數量的正整數，並使用高效率的迭代歐幾里得演算法。結果會在你的瀏覽器中即時計算，不會將資料傳送到任何伺服器。