重複量測變異數分析計算器 - F統計量與效果量
進階統計檢定
請在下方輸入資料。每一列代表一位受試者，每一欄代表不同條件或時間點。數值可用逗號、空格或定位字元分隔。
重複量測變異數分析計算器 - F統計量與效果量
進階統計檢定
每列 = 1 位受試者；每欄 = 1 個條件。範例：同一列輸入 8,9,7。
關於重複量測變異數分析計算器
重複量測變異數分析（Analysis of Variance）是一種統計技術，適用於同一批受試者在多個條件或不同時間點下被測量的情況。與組間 ANOVA 不同，重複量測設計會將每位受試者視為自己的對照，藉此控制個體差異，進而大幅提升統計力。
本計算器執行單因子重複量測變異數分析。此設計包含一個受試者內因子（條件或時間），共有 k 個水準，並在 n 位受試者上進行測量。資料中的總變異可分為三部分：由條件差異所致的變異（關注的因素）、由受試者個體差異所致的變異，以及殘差誤差變異。
F 統計量的計算方式為條件間均方（MSbetween）除以誤差均方（MSerror）。當 F 值相對於 F 分布臨界值夠大時（其中 dfbetween = k−1，dferror = (n−1)(k−1)），表示至少有一個條件平均數與其他條件有顯著差異。
效果量以 eta squared（η²）表示，其等於 SS_between 除以 SS_total。依照 Cohen 的慣例，η² = 0.01 視為小效果，0.06 為中效果，0.14 以上為大效果。部分 eta squared 也常見於研究報告，因為它著重於因素所解釋的變異比例。
本計算器預設球形性成立，也就是所有條件兩兩差值的變異數相等。當此假設被違反（可由 Mauchly 檢定偵測）時，研究者通常會套用 Greenhouse-Geisser 或 Huynh-Feldt 校正來調整自由度。對於探索性分析與快速檢查，這裡計算的未校正 F 與 η² 可作為良好的起點。
本工具適用於教學與初步分析。若需出版等級結果，尤其是在設計複雜或疑似違反球形性時，請使用專門的統計軟體，例如 SPSS、R（搭配 ez 套件）或 Python（搭配 pingouin）。
重複量測變異數分析範例
這些範例示範如何解讀重複量測變異數分析結果。
| 資料（列=受試者） | F統計量 | 解讀 |
|---|---|---|
| 8,9,7 / 10,11,9 / 6,8,5 (3 subjects × 3 conditions) | F ≈ 37.4, η² ≈ 0.28 | 條件效果很強 |
| 4,7,6,9 / 3,5,4,8 / 6,8,9,11 / 2,5,3,7 (4 × 4) | F ≈ 50.7, η² ≈ 0.53 | 效果量很大 |
| 3,5,4,7 / 2,4,6,5 / 5,7,3,9 (3 × 4, irregular pattern) | F ≈ 2.84, η² ≈ 0.50 | F 不顯著，η² 中等 |
如何使用此計算器
- 輸入資料，使每一列代表一位受試者，每一欄代表一個條件或時間點。
- 列內數值可用逗號、空格或定位字元分隔；每位受試者另起一列。
- 點擊「計算」以執行單因子重複量測變異數分析。
- 查看 ANOVA 表，了解各變異來源對應的 SS、df、MS 與 F 統計量。
- 檢查 eta squared（η²）以評估條件效果的實際意義。
常見問題
什麼時候應該使用重複量測變異數分析，而不是單因子變異數分析？
當同一批受試者在所有條件下都被測量時，應使用重複量測變異數分析。它比組間 ANOVA 更有統計力，因為它會從誤差項中移除個體差異變異，使得在較少受試者的情況下也更容易偵測到真正的條件效果。
什麼是球形性假設？
球形性要求所有條件兩兩差值的變異數相等。違反此假設會提高第一類錯誤率。Mauchly 檢定用來檢查此假設。如果違反，應對自由度套用 Greenhouse-Geisser 或 Huynh-Feldt 校正。
eta squared（η²）告訴我什麼？
Eta squared 表示受試者內因素所解釋的總變異比例。依慣例，0.01、0.06 與 0.14 分別視為小、中、大效果。它是 ANOVA 中容易解讀的效果量。
重複量測變異數分析需要多少受試者？
通常建議至少有 5–10 位受試者，以獲得足夠的統計力。不過，更正確的作法是根據預期效果量與目標統計力（通常為 0.80）進行正式的功效分析。當預期效果較小時，需要更多受試者。
如果我的資料違反了球形性怎麼辦？
可套用 Greenhouse-Geisser 校正（ε）來調整自由度，使 F 檢定更保守。當 ε 接近 1 時，球形性大致成立；當球形性嚴重違反（ε < 0.75）時，較建議使用 Greenhouse-Geisser 校正。
這個計算器可以用於雙因子重複量測設計嗎？
不行，這個計算器僅處理單因子重複量測變異數分析（單一受試者內因素）。對於包含兩個受試者內因素的雙因子設計，或同時包含受試者內與受試者間因素的混合設計，需要使用 R、SPSS 或 Python 的 pingouin 套件等專門軟體。