加權平均數計算器 - 計算加權平均值

加權平均數（也稱加權平均值）是算術平均數的推廣，它考慮到並非所有數值對平均值的貢獻都相同。每個數值都會乘上一個反映其重要性、頻率或占比的權重，然後把乘積相加，再除以權重總和。當所有權重相等時，加權平均就會退化為簡單算術平均，因此算術平均是加權平均的特例。 公式為 x̄w = (w₁x₁ + w₂x₂ + … + wₙxₙ) / (w₁ + w₂ + … + wₙ)。權重可以是任意正數，不必總和為 1 或 100。比例權重（總和為 1）與百分比權重（總和為 100）會得到相同結果，整數頻數權重也是如此。計算器會自動正規化，因此你可以直接輸入班級人數、投資組合金額或問卷回應數量作為權重，而不必先換算成分數。 成績計算是最常見的用法之一。某門課可能把作業占 20%、期中考占 30%、期末考占 50%。如果學生作業得 88 分、期中考 72 分、期末考 84 分，加權平均為 (0.20×88 + 0.30×72 + 0.50×84) / 1.0 = (17.6 + 21.6 + 42.0) = 81.2。88、72、84 的簡單平均是 81.33——很接近，但並不相同；當權重差異很大時，這種差別會更明顯。 在金融領域，加權平均可用來計算投資組合的平均報酬，因為每項資產投入的金額不同。某投資人將 10,000 美元投在資產 A（報酬 5%）、25,000 美元投在資產 B（報酬 8%）、15,000 美元投在資產 C（報酬 −2%），其投資組合報酬為 (10000×0.05 + 25000×0.08 + 15000×(−0.02)) / 50000 = (500 + 2000 − 300) / 50000 = 4.4%。若用簡單平均報酬 3.67%，就會產生誤導，因為資產 B 佔了投資組合的一半。 在統計學中，只要樣本是以不同機率抽樣，或需要合併子群體平均值，就會出現加權平均：例如需要按人口正確加權的全國平均收入、按樣本數加權的統合分析，或按人口統計分組進行後分層的調查。在物理與工程中，質心就是一個加權平均位置，其權重為各個部件的質量。加權平均在機率論中的期望值也同樣重要：E[X] = Σ xᵢ P(X=xᵢ)，這正是以機率作為權重的加權平均。