Tukey HSD計算器 - ANOVA事後檢定

Tukey誠實顯著差異（HSD）檢定是一種廣泛使用的事後分析方法，通常在單因子ANOVA得到顯著F統計量後進行。當ANOVA告訴你至少有一組平均數與其他組不同，Tukey HSD就能精準指出究竟是哪些平均數配對造成了這個差異，同時把家族錯誤率控制在所選α水準。 這項檢定由統計學家John Tukey於1949年提出，如今仍是所有兩兩比較都很重要時的標準方法。與Bonferroni校正相比，後者往往過於保守；Tukey方法在樣本數相等時能精確控制實驗整體錯誤率，在樣本數不等時也能提供近似控制。這種統計力與錯誤控制之間的平衡，使它成為比較三個或更多處理組時的預設選擇，適用於農業、心理學、臨床試驗與製造業等領域。 計算首先從單因子ANOVA開始：先由所有觀測值計算總平均，再將平方和分解為組間變異（各組平均數與總平均相差多少）和組內變異（個別數值圍繞組平均數的離散程度）。將每個平方和除以對應自由度即可得到均方。F統計量是組間均方與組內均方之比；較大的F值表示各組平均數確實不同。 在HSD步驟中，依據組數k與組內自由度，從學生化極差分配表查得臨界值q。接著HSD門檻計算為 q × √(MS_within / n_harmonic)，其中n_harmonic是各組樣本數的調和平均數。任何一對平均數的絕對差若超過這個門檻，就會被判定為顯著不同。 此計算器支援2到6組且樣本數不等的情況，並使用調和平均數作為有效樣本量。結果包含完整的ANOVA表與完整的兩兩比較矩陣。標準95%信賴水準使用α=0.05，更嚴格的99%水準使用α=0.01。