Z 檢定計算器：假設檢定

Z 檢定是一種統計假設檢定，使用標準常態（Z）分布來評估樣本平均數是否與已知母體平均數有顯著差異，或兩個獨立樣本平均數是否彼此有顯著差異。Z 檢定假設母體標準差已知，且母體呈常態分布，或樣本數足夠大以適用中央極限定理（通常 n ≥ 30）。 單樣本 Z 檢定會將單一樣本平均數與假設的母體平均數比較。公式為 Z = (x̄ − μ) / (σ / √n)，其中 x̄ 是樣本平均數，μ 是假設母體平均數，σ 是母體標準差，n 是樣本數。較大的 Z 值絕對值表示樣本平均數遠離假設平均數，偶然出現此結果的可能性較低。 雙樣本 Z 檢定會在兩組母體標準差皆已知時，比較兩個獨立組別的平均數。公式為 Z = (x̄₁ − x̄₂) / √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)。此檢定常用於臨床試驗、A/B 測試與製造品質比較。 尾端類型的選擇反映對立假設的方向。雙尾檢定（H₁: μ ≠ μ₀）檢驗任一方向的差異。右尾檢定（H₁: μ > μ₀）檢驗樣本平均數是否顯著大於假設值。左尾檢定（H₁: μ < μ₀）檢驗樣本平均數是否顯著小於假設值。 p 值是在虛無假設為真的前提下，取得與觀察到的 Z 分數一樣極端或更極端的檢定統計量的機率。如果 p 值小於顯著水準 α（常用 0.05），就拒絕虛無假設。臨界 Z 值是 Z 統計量必須超過才能拒絕 H₀ 的門檻。 Z 檢定不同於 t 檢定。當母體標準差未知且必須由樣本估計時，使用 t 檢定。對於大樣本（n > 30），t 分布與 Z 分布會收斂，因此結果幾乎相同。對於母體變異數未知的小樣本，務必優先使用 t 檢定。 常見應用包括檢定新的製造流程是否符合品質標準、臨床介入是否改變健康結果、某個網站版本是否與另一版本有不同的轉換率，以及兩種教育方案是否產生不同的學生表現結果。