Z分數計算器 - 即時計算標準分

Z 分數，也稱標準分，是一種統計量，用來描述某個資料點距離分配平均值有多遠，單位是標準差。Z 分數為 0 代表該值等於平均值。正的 Z 分數表示該值高於平均值，負的 Z 分數表示該值低於平均值。 Z 分數的公式為 Z = (X − μ) / σ，其中 X 是原始資料值，μ 是母體平均值，σ 是母體標準差。這個簡單的轉換可以把不同分配中的資料標準化到共同尺度，讓原本使用不同單位或尺度的測量值能直接比較。 Z 分數是統計學與資料科學中的基礎概念。在假設檢定中，Z 分數可作為檢定統計量，用來判斷樣本平均數是否與已知母體平均數有顯著差異。在品質管制中，Z 分數有助於標示超出可接受範圍的測量值。在金融領域，它們用來評估股票或投資組合的相對表現，而 Altman Z 分數則是用來預測破產風險的知名公式。 在教育領域，Z 分數用於標準化不同考試的成績。將 SAT 分數與 ACT 分數轉換為 Z 分數後，就能直接比較兩名學生相對於各自同儕的表現。在醫療保健中，Z 分數用來追蹤兒童身高與體重相對於國家成長標準的變化。 在近似常態分配的前提下，Z 分數具有明確的機率意義。約 68% 的數值落在平均值一個標準差範圍內（Z 介於 −1 到 1），95% 落在兩個標準差範圍內，99.7% 落在三個標準差範圍內。這些比例構成統計學中廣泛使用的經驗法則。 當母體標準差未知時，會改用樣本標準差 s。此時得到的統計量嚴格來說是 t 分數，而不是 Z 分數，推論時應使用 t 分配。標準差已知時，Z 分配才是合適的選擇——這在品質管制、標準化測驗，以及其他擁有大量歷史資料、能建立可靠母體參數的領域中很常見。 本頁計算器使用經典的母體公式 Z = (X − μ) / σ。只要為 X 與 μ 輸入任意實數，為 σ 輸入任意正數，就能立即得到 Z 分數及其白話解讀。